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《2019届高考数学专题10系列4选讲第2讲不等式选讲真题押题精练文.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2讲 不等式选讲1.(2017·高考全国卷Ⅱ)已知a>0,b>0,a3+b3=2.证明:(1)(a+b)(a5+b5)≥4;(2)a+b≤2.证明:(1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4)=4+ab(a2-b2)2≥4.(2)因为(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=2+3ab(a+b)≤2+(a+b)=2+,所以(a+b)3≤8,因此a+b≤2.2.(2017·高考全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=
2、x+1
3、+
4、x-1
5、.(1)当a=1时,求不等式f(x
6、)≥g(x)的解集;(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a的取值范围.解析:(1)当a=1时,不等式f(x)≥g(x)等价于x2-x+
7、x+1
8、+
9、x-1
10、-4≤0. ①当x<-1时,①式化为x2-3x-4≤0,无解;当-1≤x≤1时,①式化为x2-x-2≤0,从而-1≤x≤1;当x>1时,①式化为x2+x-4≤0,从而111、与f(1)之一,所以f(-1)≥2且f(1)≥2,得-1≤a≤1.所以a的取值范围为[-1,1].3.(2018·高考全国卷Ⅰ)已知f(x)=12、x+113、-14、ax-115、.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围.解析:(1)当a=1时,f(x)=16、x+117、-18、x-119、,即f(x)=故不等式f(x)>1的解集为.(2)当x∈(0,1)时20、x+121、-22、ax-123、>x成立等价于当x∈(0,1)时24、ax-125、<1成立.若a≤0,则当x∈(0,1)时26、ax-127、≥1;若a>0,则28、ax-129、<1的解30、集为,所以≥1,故0<a≤2.综上,a的取值范围为(0,2].1.已知函数f(x)=31、x+132、+33、x-234、.(1)求函数f(x)的最小值k;(2)在(1)的结论下,若正实数a,b满足+=,求证:+≥2.解析:(1)因为35、x+136、+37、x-238、≥39、(x+1)-(x-2)40、=3,所以函数f(x)的最小值为3.(2)证明:由(1)知,+=,根据柯西不等式得,(+)[12+()2]≥(×1+×)2=3,所以+≥2.2.已知函数f(x)=41、2x+a42、+2a,a∈R.(1)若对于任意x∈R,f(x)都满足f(x)=f(3-x),求a的值;(2)若存在x∈R,使得f(x43、)≤-44、2x-145、+a成立,求实数a的取值范围.解析:(1)因为f(x)=f(3-x),x∈R,所以f(x)的图象关于x=对称.又f(x)=246、x+47、+2a的图象关于x=-对称,所以-=,所以a=-3.(2)f(x)≤-48、2x-149、+a等价于50、2x+a51、+52、2x-153、+a≤0.设g(x)=54、2x+a55、+56、2x-157、+a,则g(x)min=58、(2x+a)-(2x-1)59、+a=60、a+161、+a.由题意g(x)min≤0,即62、a+163、+a≤0.当a≥-1时,a+1+a≤0,a≤-,所以-1≤a≤-;当a<-1时,-(a+1)+a≤0,-1≤0,所以a<-1,综上64、,a≤-.
11、与f(1)之一,所以f(-1)≥2且f(1)≥2,得-1≤a≤1.所以a的取值范围为[-1,1].3.(2018·高考全国卷Ⅰ)已知f(x)=
12、x+1
13、-
14、ax-1
15、.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围.解析:(1)当a=1时,f(x)=
16、x+1
17、-
18、x-1
19、,即f(x)=故不等式f(x)>1的解集为.(2)当x∈(0,1)时
20、x+1
21、-
22、ax-1
23、>x成立等价于当x∈(0,1)时
24、ax-1
25、<1成立.若a≤0,则当x∈(0,1)时
26、ax-1
27、≥1;若a>0,则
28、ax-1
29、<1的解
30、集为,所以≥1,故0<a≤2.综上,a的取值范围为(0,2].1.已知函数f(x)=
31、x+1
32、+
33、x-2
34、.(1)求函数f(x)的最小值k;(2)在(1)的结论下,若正实数a,b满足+=,求证:+≥2.解析:(1)因为
35、x+1
36、+
37、x-2
38、≥
39、(x+1)-(x-2)
40、=3,所以函数f(x)的最小值为3.(2)证明:由(1)知,+=,根据柯西不等式得,(+)[12+()2]≥(×1+×)2=3,所以+≥2.2.已知函数f(x)=
41、2x+a
42、+2a,a∈R.(1)若对于任意x∈R,f(x)都满足f(x)=f(3-x),求a的值;(2)若存在x∈R,使得f(x
43、)≤-
44、2x-1
45、+a成立,求实数a的取值范围.解析:(1)因为f(x)=f(3-x),x∈R,所以f(x)的图象关于x=对称.又f(x)=2
46、x+
47、+2a的图象关于x=-对称,所以-=,所以a=-3.(2)f(x)≤-
48、2x-1
49、+a等价于
50、2x+a
51、+
52、2x-1
53、+a≤0.设g(x)=
54、2x+a
55、+
56、2x-1
57、+a,则g(x)min=
58、(2x+a)-(2x-1)
59、+a=
60、a+1
61、+a.由题意g(x)min≤0,即
62、a+1
63、+a≤0.当a≥-1时,a+1+a≤0,a≤-,所以-1≤a≤-;当a<-1时,-(a+1)+a≤0,-1≤0,所以a<-1,综上
64、,a≤-.
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