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《2019版高考数学大一轮复习江苏专版文档：第十四章+系列4选讲141+含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、rIIIIOURII■第十四章.1系列4选讲考试内容等级要求矩阵的概念A二阶矩阵与平面向量B常见的平面变换A变换的复合与矩阵的乘法B二阶逆矩阵B二阶矩阵的特征值与特征向量B二阶矩阵的简单应用B从标系的有关概念A简单图形的极坐标方程B极坐标方程与直角坐示方程的互化B参数方程B直线、圆及椭圆的参数方程B参数方程与普通方程的互化B参数方程的简单应用B不等式的基本性质B含有绝对值的不等式的求解B不等式的证明（比较法、综合法、分析法）B算术一几何平均不等式与柯西不等式A利用不等式求最大（小）值B运用数学归纳法证
2、明不等式B§14.1矩阵与变换【考情考向分析】矩阵命题出自三个方向：一是变换的复合与矩阵的乘法，通过研究曲线上任意一点的变换可以得出曲线的变换.二是逆变换与逆矩阵，主要由点或曲线的变换用待定系数法求矩阵或逆矩阵.三是特征值与特征向量.属于低档题.基础知识自主学习—回扣基础知识训练基础题目一r知识梳理1.乘法规则■f-⑴行矩阵［⑷］©2］与列矩阵J1的乘法规则:51」1^11=IanXbiL十a/如]■⑵二阶矩阵［:;:;］与列向量即的乘法规则:011+/21心0+。22><如012°22-a\Xb
3、+a2^b2_。21X/?]]+C122X/>21〃22・(3)两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个矩阵，其乘法法则如下:(1\Xb2~~Cl2方22°2IX&]?+。22X/?22-(4)两个二阶矩阵的乘法满足结佥律，但不满足交换律和消去律.即(4B)C=4(BC),由AB=AC不一定能推出B=C.一般地，两个矩阵只有当前一个矩阵的型数与后一个矩阵的迤相等时才能进行乘法运算.2.常见的平面变换rioq⑴恒等变换：如LJ；「1o-⑵伸压变换：如c1；077ri01(3)反射变换：如nt；co
4、s6—sin6(4)旋转变换：如.介门，其中0为旋转角度；.sin0cos6/_rioirioq(5)投影变换：如Lo0J,h0J；ri綁(6)切变变换：如LoJ(圧R,且《H0)・1.逆变换与逆矩阵(1)对于二阶矩阵力，B,AB=BA=E,则称力是可逆的,B称为力的逆矩阵;⑵若二阶矩阵4〃均存在逆矩阵，则/!〃也存在逆矩阵，且(AB)X=B~XA~2.特征值与特征向量设/是一个二阶矩阵，如果对于实数久，存在一个非零向量弘使Aa=Aa,那么久称为/的一个特征值,而Q称为/的属于特征值2的一个特征向量
5、•3.特征多项式a设*b=^-(a+d)k+ad久―db~久—a丿是一个二阶矩阵，疋R,我们把行列式血)=—be,称为力的特征多项式.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“或“X”)(1)已知力，B,(7为二阶矩阵，^AB=AC,若矩阵/存在逆矩阵，则B=C.(V)_i一1]“1oqriotar-3-r(2)LJ1L2JUiJH6】J(7)(3)若二阶矩阵B均存在逆矩阵，则X)「361(4)矩阵2_
6、的特征值为&和一3・(』)题组二教材改编roal2.[P52例3]己知矩阵力=匕即，
7、则/的逆矩阵A~x=."_53'答案互耳2-1解析因为
8、A
9、=2X5—3X4=—2,32——「52■422_2__2—1_A以所1.[P11习题T7]已知矩阵M=；:,其中aGR.若点尸(1,一2)在矩阵M的变换下得到点Pf(-4,0),实数。的值为答案3JL—2」—L()_得2_2a=—4,2X2~*~2X*><*+*><»—厶—解得0=3."1r-1门22224.[P39例1(1)]B知/=11,B=11,求力B._22_L22_■00'.00_答案"0Jro.-10-126.设椭圆的方程为/+十
10、=1,若它在矩阵0"丄对应的伸压变换下变为一个圆，则实2_■-1o'(-r5.A=,B=.0L」0.题组三易错自纠,则力〃的逆矩阵为数a=答案4解析设P(£y)为椭圆上任意一点，变换后为P(“,1/),rfn■1O'L~1X—c11LyJ0㊁LyJ■刃」4/2所以兀="」戶2,,代入椭圆的方程，得*2+^—=1.v<-因为它表示圆，所以0=4.7.已知矩阵/=,求矩阵AXB.解设矩阵力的逆矩阵为「bLcd」即L2c-b2cLLO(TL故a=—,b=0,c=0,-1从而/的逆矩阵为,=0()■丄，2所
11、以小=0「°2'"-1-2'6-.03.题型分类深度剖析真題典鬆深度剖析■点难点多维探完题型一矩阵与变换自主演练「2a]1.已知a，b是实数,如果矩阵必=,t所対应的变换将直线x~y=l变换成x+2y=l,Lb1」求Q,〃的值.解设点（X,刃是直线X-y=1上任意一点，在矩阵M的作用下变成点（兀',3?）,则xr所以,A=2x+ay,=bx+y.因为点(x‘,y1)在直线x+2y=l±,所以(2+2b)x+(a+2)y=l,即2+2/?=1,q+2=_1
