2019版高考数学大一轮复习江苏专版文档：第十一章+统计112+含答案

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1、§11.2用样本估计总体【考情考向分析】主要考查平均数、方差的计算以及茎叶图与频率分布直方图的简单应用;题型以填空题为主，难度为中低档题.召知识自主学习(1)频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距,频率纵坐标表示前赤,频率=组距X频率组距.（2）在频率分布直方图中，各小长方形的面积总和等于1,因为在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比.（3）频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观.2.平均数、方差的公式推广⑴若数据X］,兀2,…，X”的

2、平均数为兀，那么mx+a,mx^+a,•••,mxn+a的平均数是m~+a.（2）数据Q,物…,兀“的方差为①数据兀］+d,x2+a,…，xtl+a的方差也为s'；②数据OTi，处2，…，处〃的方差为•基础自测题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确（请在括号屮打“丁”或“X”）（1）平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.（V）（2）—组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论.（X）（3）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就

3、被抹掉了.（V）（4）茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次.（X）（5）在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数.（V）（6）在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的.（X）题组二教材改编2.［P58例4］如图是100位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量为［2,2.5）范围内的居民有人.答案25解析0.5X0.5X100=25.1.[P56练习T3]—个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.25,则该组

4、样本的频数为答案8解析设频数为弘则刍=0.25,”=32Xj=8.2.[P71练习T1]已知一组数据4.74.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是.答案0」——4.7+4.8+5」+5.44-5.5解析x==5.1,则该组数据的方差/=(4.7-5.1)2+(4.8-5.1)2+(5.1-5.1)2+(5.4-5.1)2+(5.5-5.1)25=°丄题组三易错自纠3.某高校调查了20()名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],

5、样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是•频率答案140解析由频率分布直方图，知200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1一(0.02+0.10)X2.5=0.7,则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200X0.7=140.1.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取3()名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设

6、得分的中位数为加，众数为心平均数为匚，则加，77,匚的大小关系为•(用“V”连接)频数答案n

7、个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为85,则cr+lr的最小值是4a6h13答案32解析方法一根据题意，有°'；+"'7=5,得ci+b=Sf则b=S~a,a2+b2=a2+(S—a)2=2/—16d+64,其中a,b满足()WaW9,0WbW9,即0WaW9,0W8-aW9,即0WaW8且d是整数，令几?)=2/—16°+64,显然当。=4时，.心)取得最小值，这个最小值是32.方法二同解法一可得a+b=8,则8^2[ab,故abW16,而a2+b2=(a+b)2~2ab^64—32=32,当

8、且仅当a=b=4时等号成立.2.空气质量指数(AirQualityIndex,简单AQ1)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0〜50为优；51〜100为良；101〜150为轻度污染；151〜200为中度污染；201〜300为重度污染；大于300为严重污染.从某地一环保人士某年的AQI记录数据中，随机抽取10个，用茎叶图记录如下.根据该统计数据，估计此地该年AQI大于100的天数约为.(该年有365天)457911