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《2019版高考数学大一轮复习江苏专版文档：第十章+计数原理101+含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、CIIAmR第十章计数原理考试内容等级要求加法原理与乘法原理B排列与组合B二项式定理B§10.1分类计数原理与分步计数原理【考情考向分析】以理解和应用两个基木原理为主，常以实际问题为载体，加强分类讨论思想，注重分析问题、解决问题能力的考查，常与排列、组合知识交汇；两个计数原理在高考中单独命题较少，一般是与排列组合结合进行考查；两个计数原理的考查一般以解答题的形式出现，难度为屮档.召知识主学习■知识梳理1.分类计数原理如果完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m种不同的方法，在第2类方式中有加2种不同的方法，……在第〃类方式中有加〃种不同的方法，那么完成这件事共有N=m
2、k+m.土二如种不同的方法.2.分步计数原理如果完成一件事，需要分成杜个步骤，做第1步有皿种不同的方法，做第2步有加2种不同的方法，……做第〃步有加”种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.3.分类计数原理和分步计数原理的区别分类计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事.基础自测题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确（请在括号中打“或“X”）（1）在分类计数原理屮，两类不同方案屮的方法可以相同.（X）（2）在分类计数原理中，每类方案中的方法都
3、能直接完成这件事.（V）（3）在分步计数原理中，事情是分步完成的，其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有每个步骤都完成后，这件事情才算完成.（V）（4）如果完成一件事情有〃个不同的步骤，在每一步屮都有若干种不同的方法加佢=1,2,3,…,卅），那么完成这件事共有加
4、加2〃?3…伽种方法.（J）（5）在分步计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.（V）题组二教材改编2.[P29习题T9]将3个不同的小球放入编号分别为123,4,5,6的盒子内，6号盒子屮至少有1个球的放法种数是・答案91解析本题应分为6号盒子中有1个球，2个球，3个球三类来解答，可列式为
5、CkAi+Ab+C；Af+C=91（种）.3.[P24习题T13]d知某公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为答案12解析将4个门编号为1,2,3,4,从1号门进入后，有3种出门的方式，共3种走法，从2,3,4号门进入，同样各有3种走法，共有3X4=12（种）不同的走法.题组三易错自纠4.从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为.答案18解析分两类情况讨论：第1类，奇偶奇，个位有3种选择，十位有2种选择，百位有2种选择，共有3X2X2=12（个）奇数；第2类，偶奇奇，个位有3种选择，十位有2种选择，百位有
6、1种选择，共有3X2X1=6（个）奇数.根据分类计数原理知，共有12+6=18（个）奇数.5.现有4种不同的颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有种.答案48解析需要先给C块着色，有4种方法；再给/块着色，有3种方法；再给3块着色，有2种方法；最后给D块着色，有2种方法.由分步计数原理知，共有4X3X2X2=48(种)着色方法.1.如果把个位数是1,且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有个.答案12解析由题意知本题是一个分类计数问题.当组成的数字
7、有三个1,三个2,三个3,三个4时共有4种情况.当有三个1时：2111,3111,4111,1211,1311,1411,1121,1131,1141,有9种，当有三个2,3,4时：2221,3331,4441,有3种，根据分类计数原理可知，共有12种结果.题型分类深度剖析真逸典題凍度剖靳■点难点多维探宾题型一分类计数原理的应用自主演练1.满足Q,底{—1,0,1,2},且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对(q,b)的个数为.答案13解析当。=0时，关于x的方程为2x+b=0t此时有序数对(0,-1),(0,0),(0,1),(0,2)均满足要求；当aHO
8、时，/=4一4"20,必W1,此时满足要求的有序数对为(一1,-1),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0).综上，满足要求的有序数对共有13个.2.如果一个三位正整数如“Q02如”满足02,且他＞如，则称这样的三位数为凸数(如120,343,275等)，那么所有凸数的个数为.答案240解析若血=2,则百位数字只能选1,个位数字可选1或0,“凸数”为120与121,共2个.若他=3,则百位数字有两种选择，个位数字有三种选择，则“凸数”有2X3=6(个).若02=
