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《2018版高考数学大一轮复习第十章计数原理10.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第十章计数原理10.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理试题北师大版&知识自主学习If知识梳理1.分类加法计数原理完成一件事，可以有〃类办法，在第一类办法中有慟种方法，在第二类办法中有皿种方法，,在第刀类办法中有规种方法•那么，完成这件事共有片=加+加F规种方法.（也称加法原理）2.分步乘法计数原理完成一件事需要经过刀个步骤，缺一不可，做第一步有恥种方法，做第二步有他种方法，……,做第〃步有加种方法.那么，完成这件事共有川=勿X规X・・・X/〃“种方法.（也称乘法原理）3.分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及完成一件事的不同方法的种数.它们的区别在于：分类加
2、法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成.【思考辨析】判断下列结论是否正确（请在括号中打“J”或“X”）（1）在分类加法计数原理中，两类不同办法中的方法可以相同.（X）（2）在分类加法计数原理中，每类办法中的方法都能直接完成这件事.（V）（3）在分步乘法计数原理中，事情是分步完成的，其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事,只有每个步骤都完成后，这件事情才算完成.（V）（4）如果完成一件事情有刀个不同步骤，在每一步中都有若干种不同的方法奶（（=1,2
3、,3,…,刀），那么完成这件事共有伽他加…為种方法.（J）（5）在分步乘法计数原理中，每个步骤屮完成这个步骤的方法是各不相同的.（V）1.用0,1,…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A.243B.252C.261D.279答案B解析根据乘法原理，用0,1,-,9十个数字组成三位数(可用重复数字)的个数为9X10X10=900,组成没有重复数字的三位数的个数为9X9X8=648,则组成有重SZ数字的三位数的个数为900-648=252.故选B.1.(教材改编)己知集合〃={1,-2,3),/V={-4,5,6,-7},从佩河这两个集合中各选一个元
4、素分别作为点的横坐标、纵坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示笫一、笫二象限内不同的点的个数是()A.12B.8C.6D.4答案C解析分两步：第一步先确定横坐标，有3种情况，第二步再确定纵坐标，有2种情况，因此第一、二象限内不同点的个数是3X2=6,故选C.2.满足的方丘{—1,0,1,2},且关于“的方程/+2卄方=0有实数解的有序数对(白，勿的个数为()A.14B.13C.12D.10答案B解析当力=0时，关于x的方程为2x+方=0,此时有序数对(0,-1),(0,0),(0,1),(0,2)均满足要求；当自H0吋，力=4—4MN0,臼方W1,此吋满足要求的有
5、序数对为(T,-1),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0).综上，满足要求的有序数对共有13个，故选B.3.(2016・陕西西藏民族学院附中期末)将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1,2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有()A.52种B.36种C.20种D.10种答案D解析1号盒放1个，2号盒放3个，方法种数是C；=4；1号盒放2个，2号盒放2个，方法种数是C?=6.根据加法原理，不同的放球方法有4+6=10(种).4.(教材改编)5位同学报名参加两
6、个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，则不同的报名方法有种.答案32解析每位同学都有2种报名方法，因此，可分五步安排5名同学报名，根据乘法原理，不同的报名方法共有2X2X2X2X2=32（种）.题型分类深度剖析题型一分类加法计数原理的应用例1高三一班有学生50人，其中男生30人，女生20人；高三二班有学生60人，其中男生30人，女生30人；高三三班有学生55人，其屮男生35人，女生20人.（1）从高三一班或二班或三班中选一名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？（2）从高三一班、二班男生中或从高三三班女生中选一名学生任学生会体育部长，有多少种不同的选法？解（1
7、）完成这件事有三类方法：第一类，从高三一班任选一名学生共有50种选法；第二类，从高三二班任选一名学生共有60种选法；第三类，从高三三班任选一名学生共有55种选法.根据加法原理，任选一名学生任学生会主席共有50+60+55=165（种）不同的选法.（2）完成这件事有三类方法：第一类，从高三一班男生屮任选一名共有30种选法；第二类，从高三二班男生中任选一名共有30种选法；第三类，从高三三班女生中任选一名共有20种选法.根据加法原理，共有30+30+20=80（种）不同的选法.思维升华分类标准是运用分类加法计数原理的难点所在，重点在于抓住题目中的关键词或关键元素、关键位
8、置.首先根
