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《高考数学大一轮复习第十章计数原理10_1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§10.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理基础知识 自主学习课时训练题型分类 深度剖析内容索引基础知识 自主学习分类加法计数原理与分步乘法计数原理知识梳理原理异同点分类加法计数原理分步乘法计数原理定义完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝种不同的方法完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝种不同的方法m＋nm×n区别各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事各个步骤中的
2、方法互相依存，只有各个步骤都完成才能做完这件事判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同.()(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事.()(3)在分步乘法计数原理中，事情是分步完成的，其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有每个步骤都完成后，这件事情才算完成.()×√思考辨析√(4)如果完成一件事情有n个不同步骤，在每一步中都有若干种不同的方法mi(i＝1,2,3，…，n)，那么完成这件事共有m1m2m3…mn种方法.(
3、)(5)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.()√√考点自测1.用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为A.243B.252C.261D.279由分步乘法计数原理知，用0,1，…，9十个数字组成三位数(可用重复数字)的个数为9×10×10＝900，组成没有重复数字的三位数的个数为9×9×8＝648，则组成有重复数字的三位数的个数为900－648＝252.故选B.答案解析2.满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，
4、b)的个数为A.14B.13C.12D.10当a＝0时，关于x的方程为2x＋b＝0，此时有序数对(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)均满足要求；当a≠0时，Δ＝4－4ab≥0，ab≤1，此时满足要求的有序数对为(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(－1,2)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(2，－1)，(2,0).综上，满足要求的有序数对共有13个，故选B.答案解析3.从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为A.24B.18C.12D.
5、6分两类情况讨论：第1类，奇偶奇，个位有3种选择，十位有2种选择，百位有2种选择，共有3×2×2＝12(个)奇数；第2类，偶奇奇，个位有3种选择，十位有2种选择，百位有1种选择，共有3×2×1＝6(个)奇数.根据分类加法计数原理，知共有12＋6＝18(个)奇数.答案解析4.(教材改编)5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，则不同的报名方法有___种.每位同学都有2种报名方法，因此，可分五步安排5名同学报名，由分步乘法计数原理，知总的报名方法共2×2×2×2×2＝32(种).答案解析32题型
6、分类 深度剖析题型一 分类加法计数原理的应用例1高三一班有学生50人，其中男生30人，女生20人；高三二班有学生60人，其中男生30人，女生30人；高三三班有学生55人，其中男生35人，女生20人.(1)从高三一班或二班或三班中选一名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？解答完成这件事有三类方法：第一类，从高三一班任选一名学生共有50种选法；第二类，从高三二班任选一名学生共有60种选法；第三类，从高三三班任选一名学生共有55种选法.根据分类加法计数原理，任选一名学生任学生会主席共有50＋60＋55＝165(种)
7、不同的选法.(2)从高三一班、二班男生中或从高三三班女生中选一名学生任学生会体育部长，有多少种不同的选法？解答完成这件事有三类方法：第一类，从高三一班男生中任选一名共有30种选法；第二类，从高三二班男生中任选一名共有30种选法；第三类，从高三三班女生中任选一名共有20种选法.根据分类加法计数原理，共有30＋30＋20＝80(种)不同的选法.分类标准是运用分类加法计数原理的难点所在，重点在于抓住题目中的关键词或关键元素、关键位置.首先根据题目特点恰当选择一个分类标准；其次分类时应注意完成这件事情的任何一种方法必须
8、属于某一类.思维升华跟踪训练1(2016·全国丙卷)定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数.若m＝4，则不同的“规范01数列”共有A.18个B.16个C.14个D.12个答案解析第一位为0,最后一位为1,中间3个0,3个1,3个1在一起时为000111,001110；题型二 分步乘法计
