2020版高考数学大一轮复习第十三章系列4选讲13.2不等式选讲第1课时绝对值不等式教案理含解析新人教A版20190830356

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1、第1课时　绝对值不等式最新考纲考情考向分析1.理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：

2、a＋b

3、≤

4、a

5、＋

6、b

7、(a，b∈R)；

8、a－c

9、≤

10、a－b

11、＋

12、b－c

13、(a，b，c∈R).2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

14、ax＋b

15、≤c；

16、ax＋b

17、≥c；

18、x－a

19、＋

20、x－b

21、≥c.本节题目常见的是解绝对值不等式、利用不等式恒成立求参数的值或范围，求含有绝对值的函数最值也是考查的热点．求解的一般方法是去掉绝对值，也可以借助数形结合求解．在高考中主要以解答题的形式考查，难度为中、低档.1．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式

22、x

23、

24、x

25、>a的解集

26、不等式a>0a＝0a<0

27、x

28、

29、x

30、>a(－∞，－a)∪(a，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)R(2)

31、ax＋b

32、≤c(c>0)和

33、ax＋b

34、≥c(c>0)型不等式的解法①

35、ax＋b

36、≤c⇔－c≤ax＋b≤c；②

37、ax＋b

38、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.(3)

39、x－a

40、＋

41、x－b

42、≥c(c>0)和

43、x－a

44、＋

45、x－b

46、≤c(c>0)型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．102．含有绝对值的不等式的性质(1)如果a，b是实数，则

47、

48、

49、a

50、－

51、b

52、

53、≤

54、a±b

55、≤

56、a

57、＋

58、b

59、.(2)如果a，b，c是实数，那么

60、a－c

61、≤

62、a－b

63、＋

64、b－c

65、，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．概念方法微思考1．绝对值三角不等式的向量形式及几何意义是什么？提示　当a，b不共线时，

66、a

67、＋

68、b

69、>

70、a＋b

71、，它的几何意义就是三角形的两边之和大于第三边．2．用“零点分段法”解含有n个绝对值的不等式时，需把数轴分成几段？提示　一般地，n个绝对值对应n个零点，n个零点应把数轴分成(n＋1)段．题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若

72、x

73、>c的解集为R，则c≤0.(　×　)(2)不等式

74、x－1

75、

76、＋

77、x＋2

78、<2的解集为∅.(　√　)(3)对

79、a＋b

80、≥

81、a

82、－

83、b

84、当且仅当a>b>0时等号成立．(　×　)(4)对

85、a

86、－

87、b

88、≤

89、a－b

90、当且仅当

91、a

92、≥

93、b

94、时等号成立．(　×　)(5)对

95、a－b

96、≤

97、a

98、＋

99、b

100、当且仅当ab≤0时等号成立．(　√　)题组二　教材改编2．不等式3≤

101、5－2x

102、<9的解集为(　　)A．[－2,1)∪[4,7)B．(－2,1]∪(4,7]C．(－2，－1]∪[4,7)D．(－2,1]∪[4,7)答案　D解析　由题意得即解得不等式的解集为(－2,1]∪[4,7)．3．求不等式

103、x－1

104、－

105、x－5

106、<2的解集．解　①当x≤1时，原不等式可化为1－x－(5－

107、x)<2，∴－4<2，不等式恒成立，∴x≤1；②当1

108、kx－4

109、≤2的解集为{x

110、1≤x≤3}，则实数k＝__________.答案　2解析　∵

111、kx－4

112、≤2，∴－2≤kx－4≤2，∴2≤kx≤6.∵不等式的解集为{x

113、1≤x≤3}，∴k＝2.5．已知a，b，c是正实数，且a＋b＋c＝1，则＋＋的最小值为________．答案　9解析　把a＋b＋c＝1代入到＋＋中，得＋＋＝3＋＋＋≥

114、3＋2＋2＋2＝9，当且仅当a＝b＝c＝时，等号成立．题型一　绝对值不等式的解法例1(1)解不等式x＋

115、2x＋3

116、≥2.解　原不等式可化为或解得x≤－5或x≥－.综上，原不等式的解集是.(2)(2017·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝

117、x＋1

118、＋

119、x－1

120、.①当a＝1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集；②若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]，求a的取值范围．解　①当a＝1时，不等式f(x)≥g(x)等价于x2－x＋

121、x＋1

122、＋

123、x－1

124、－4≤0.(*)当x<－1时，(*)式化为x2－3x－4≤0，无解；当－1≤x≤1时，(*)式化为x2－x－2≤0，从而

125、－1≤x≤1；当x>1时，(*)式化为x2＋x－4≤0，从而1