2020版高考数学复习第十三章系列4选讲13.2不等式选讲（第2课时）不等式的证明课件理新人教A版.pptx

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1、第2课时　不等式的证明第十三章§13.2不等式选讲NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE(1)作差比较法知道a>b⇔a－b>0，ab，只要证明即可，这种方法称为作差比较法.(2)作商比较法由a>b>0⇔>1且a>0，b>0，因此当a>0，b>0时，要证明a>b，只要证明即可，这种方法称为作商比较法.1.比较法知识梳理ZHISHISHULIa－b>02.综合法从已知条件出发，利用不等式的有关性质或定

2、理，经过推理论证，最终推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法叫做综合法，即“由因导果”的方法.3.分析法从待证不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到将待证不等式归结为一个已成立的不等式(已知条件、定理等)，从而得出要证的不等式成立，这种证明方法叫做分析法，即“执果索因”的方法.4.反证法先假设要证的命题不成立，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)矛盾的结论，以说明假设不正确，从而证明原命题成立

3、.5.放缩法证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值放大或缩小，简化不等式，从而达到证明的目的.1.综合法与分析法有何内在联系？提示综合法往往是分析法的相反过程，其表述简单、条理清楚，当问题比较复杂时，通常把分析法和综合法结合起来使用，以分析法寻找证明的思路，而用综合法叙述、表达整个证明过程.2.分析法的过程中为什么要使用“要证”，“只需证”这样的连接“关键词”？提示因为“要证”“只需证”这些词说明了分析法需要寻求的是充分条件，符合分析法的思维是逆向思维的特点，因此在证题时，这些词是必不可少的

4、.【概念方法微思考】(2)用反证法证明命题“a，b，c全为0”的假设为“a，b，c全不为0”.()(3)若实数x，y适合不等式xy>1，x＋y>－2，则x>0，y>0.()(4)若m＝a＋2b，n＝a＋b2＋1，则n≥m.()题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)基础自测JICHUZICE123456×√√√题组二　教材改编1234562.已知a，b∈R＋，a＋b＝2，则的最小值为A.1B.2C.4D.8√解析因为a，b∈R＋，且a＋b＝2，√1234563.若a

5、，b，m∈R＋，且a>b，则下列不等式一定成立的是解析因为a，b，m∈R＋，且a>b.4.已知a＋b＋c>0，ab＋bc＋ac>0，abc>0，用反证法求证a>0，b>0，c>0时的反设为A.a<0，b<0，c<0B.a≤0，b>0，c>0C.a，b，c不全是正数D.abc<0123456题组三　易错自纠√5.若a>b>1，x＝a＋，y＝b＋，则x与y的大小关系是A.x>yB.xb>1，得ab>1，a－b>0，123456A.a>b>cB.a>c>bC

6、.b>c>aD.c>a>b√∴a>b>c.2题型分类　深度剖析PARTTWO题型一　用综合法与分析法证明不等式证明因为x>0，y>0，x－y>0，师生共研证明因为a，b，c>0，只需证明(a＋b＋c)2≥3.即证a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)≥3，而ab＋bc＋ca＝1，故需证明a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)≥3(ab＋bc＋ca)，即证a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.＝a2＋b2＋c2(当且仅当a＝b＝c时等号成立)成立，所以原不等式成立.用综合法证明不等式是“由因导果

7、”，用分析法证明不等式是“执果索因”，它们是两种思路截然相反的证明方法.综合法往往是分析法的逆过程，表述简单、条理清楚，所以在实际应用时，往往用分析法找思路，用综合法写步骤，由此可见，分析法与综合法相互转化，互相渗透，互为前提，充分利用这一辩证关系，可以增加解题思路，开阔视野.思维升华跟踪训练1(2017·全国Ⅱ)已知a>0，b>0，a3＋b3＝2，证明：(1)(a＋b)(a5＋b5)≥4；证明(a＋b)(a5＋b5)＝a6＋ab5＋a5b＋b6＝(a3＋b3)2－2a3b3＋ab(a4＋b4)

8、＝4＋ab(a4＋b4－2a2b2)＝4＋ab(a2－b2)2≥4.(2)a＋b≤2.证明因为(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3＝2＋3ab(a＋b)所以(a＋b)3≤8，因此a＋b≤2.题型二　放缩法证明不等式即

9、2x＋y－4

10、