2021高考数学一轮复习第十三章系列4选讲13.2不等式选讲第1课时绝对值不等式教学案理新人教A版.docx

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1、第1课时　绝对值不等式最新考纲考情考向分析1.理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：

2、a＋b

3、≤

4、a

5、＋

6、b

7、(a，b∈R)；

8、a－c

9、≤

10、a－b

11、＋

12、b－c

13、(a，b，c∈R).2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

14、ax＋b

15、≤c；

16、ax＋b

17、≥c；

18、x－a

19、＋

20、x－b

21、≥c.本节题目常见的是解绝对值不等式、利用不等式恒成立求参数的值或范围，求含有绝对值的函数最值也是考查的热点.求解的一般方法是去掉绝对值，也可以借助数形结合求解.在高考中主要以解答题的形式考查，难度为中

22、、低档.1.绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式

23、x

24、

25、x

26、>a的解集不等式a>0a＝0a<0

27、x

28、

29、x

30、>a(－∞，－a)∪(a，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)R(2)

31、ax＋b

32、≤c(c>0)和

33、ax＋b

34、≥c(c>0)型不等式的解法①

35、ax＋b

36、≤c⇔－c≤ax＋b≤c.②

37、ax＋b

38、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.(3)

39、x－a

40、＋

41、x－b

42、≥c(c>0)和

43、x－a

44、＋

45、x－b

46、≤c(c>0)型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想.②利用“

47、零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想.③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.2.含有绝对值的不等式的性质(1)如果a，b是实数，则

48、

49、a

50、－

51、b

52、

53、≤

54、a±b

55、≤

56、a

57、＋

58、b

59、.(2)如果a，b，c是实数，那么

60、a－c

61、≤

62、a－b

63、＋

64、b－c

65、，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立.9概念方法微思考1.绝对值三角不等式的向量形式及几何意义是什么？提示　当a，b不共线时，

66、a

67、＋

68、b

69、>

70、a＋b

71、，它的几何意义就是三角形的两边之和大于第三边.2.用“零点分段法”解含有n个绝对值的不等

72、式时，需把数轴分成几段？提示　一般地，n个绝对值对应n个零点，n个零点应把数轴分成(n＋1)段.题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若

73、x

74、>c的解集为R，则c≤0.(　×　)(2)不等式

75、x－1

76、＋

77、x＋2

78、<2的解集为∅.(　√　)(3)对

79、a＋b

80、≥

81、a

82、－

83、b

84、当且仅当a>b>0时等号成立.(　×　)(4)对

85、a－b

86、≤

87、a

88、＋

89、b

90、当且仅当ab≤0时等号成立.(　√　)题组二　教材改编2.不等式3≤

91、5－2x

92、<9的解集为(　　)A.[－2,1)∪[4,7)B.(

93、－2,1]∪(4,7]C.(－2，－1]∪[4,7)D.(－2,1]∪[4,7)答案　D解析　由题意得即解得不等式的解集为(－2,1]∪[4,7).3.求不等式

94、x－1

95、－

96、x－5

97、<2的解集.解　(1)当x≤1时，原不等式可化为1－x－(5－x)<2，∴－4<2，不等式恒成立，∴x≤1；(2)当1

98、市第一中学月考)设x∈R，则“x3<1”是“<”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9答案　B解析　由x3<1可得x<1，由<可得0

99、x－1

100、－

101、x＋2

102、≤

103、2a－1

104、恒成立，则实数a的取值范围为.答案　(－∞，－1]∪[2，＋∞)解析　∵y＝

105、x－1

106、－

107、x＋2

108、≤

109、(x－1)－(x＋2)

110、＝3，∴要使

111、x－1

112、－

113、x＋2

114、≤

115、2a－1

116、恒成立，则

117、

118、2a－1

119、≥3,2a－1≥3或2a－1≤－3，即a≥2或a≤－1，∴实数a的取值范围是(－∞，－1]∪[2，＋∞).6.设a，b∈R，

120、a－b

121、>2，则关于实数x的不等式

122、x－a

123、＋

124、x－b

125、>2的解集是.答案　R解析　∵

126、x－a

127、＋

128、x－b

129、≥

130、(x－a)－(x－b)

131、＝

132、b－a

133、＝

134、a－b

135、.又∵

136、a－b

137、>2，∴

138、x－a

139、＋

140、x－b

141、>2恒成立，即该不等式的解集为R.绝对值不等式的解法例1　已知函数f (x)＝

142、x＋1

143、－2

144、x－a

145、，a>0.(1)当a＝1时，求不等式f (x)>1的解集；(2)若f (x

146、)的图象与x轴围成的三角形的面积大于6，求a的取值范围.解　(1)当a＝1时，f (x)>1化为

147、x＋1

148、－2

149、x－1

150、－1>0.当x≤－1时，不等式化为x－4>0，无解；当－10，解得0，解得1≤x<2.所以f (x)>1的解集为.(2)由题设可得，f (x)＝9所以函数f (x)的图象与x轴围成