2020大一轮高考总复习文数(北师大版)课时作业提升：26 平面向量的概念与线性运算 Word版含解析.pdf

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1、课时作业提升(二十六)平面向量的概念与线性运算A组夯实基础1．设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是()A．a与λa的方向相反B．a与λ2a的方向相同C．

2、－λa

3、≥

4、a

5、D．

6、－λa

7、≥

8、λ

9、a解析：选B对于A，当λ>0时，a与λa的方向相同，当λ<0时，a与λa的方向相反，B正确；对于C，

10、－λa

11、＝

12、－λ

13、·

14、a

15、，由于

16、－λ

17、的大小不确定，故

18、－λa

19、与

20、a

21、的大小关系不确定；对于D，

22、λ

23、a是向量，而

24、－λa

25、表示长度，两者不能比较大小．→→→2．(2017·嘉兴测试)在△ABC中，已知M是BC中点，设CB＝a，CA＝b，则AM＝()11

26、A．a－bB．a＋b2211C．a－bD．a＋b22→→→→1→1解析：选AAM＝AC＋CM＝－CA＋CB＝－b＋a，故选A．223．(2018·聊城模拟)如图，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，→→→AB＝a，AC＝b，则AD＝()11A．a－bB．a－b2211C．a＋bD．a＋b22解析：选D连接CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，→1→1→→→1得CD∥AB且CD＝AB＝a，所以AD＝AC＋CD＝b＋a.222→→→4．(2018·湛江调研)已知向量a，b，且AB＝a＋2b，BC＝－5a＋6b，CD＝7a－2b，则一定共线的三点是

27、()A．A、B、DB．A、B、CC．B、C、DD．A、C、D→→→→→→→解析：选AAD＝AB＋BC＋CD＝3a＋6b＝3AB.因为AB与AD有公共点A，所以A、B、D三点共线．故选A．→→→5．在四边形ABCD中，AB＝a＋2b，BC＝－4a－b，CD＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是()A．矩形B．平行四边形C．梯形D．以上都不对→→→→→→→解析：选C由已知，得AD＝AB＋BC＋CD＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2BC，故AD∥BC.→→又因为AB与CD不平行，所以四边形ABCD是梯形．→→→6．设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且OA＋

28、OB＋2OC＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为()A．3B．4C．5D．6→1→→→→→→解析：选B∵D为AB的中点，则OD＝(OA＋OB)，又OA＋OB＋2OC＝0，∴OD＝2→11S－OC，∴O为CD的中点，又∵D为AB中点，∴S＝S＝S，则△ABC＝4.△AOC2△ADC4△ABCS△AOC→→→7．(2018·蚌埠检测)若

29、AB

30、＝8，

31、AC

32、＝5，则

33、BC

34、的取值范围是________．→→→→→→→→→解析：BC＝AC－AB，当AB，AC同向时，

35、BC

36、＝8－5＝3；当AB，AC反向时，

37、BC

38、＝8→→→→＋5＝13；当AB，AC不共

39、线时，3＜

40、BC

41、＜13.综上可知3≤

42、BC

43、≤13.答案：[3,13]→→→→→8．在ABCD中，AB＝a，AD＝b，AN＝3NC，M为BC的中点，则MN＝________(用a，b表示)．→→→→→1解析：由AN＝3NC，得4AN＝3AC＝3(a＋b)，AM＝a＋b，2→3111所以MN＝4(a＋b)－a＋2b＝－4a＋4b.11答案：－a＋b449．(2018·唐山统考)已知a与－b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ的值为________．解析：因为a＋λb与－(b－3a)共线，所以存在实数μ，使a＋λb＝μ(3a－b)

44、，1μ＝3，1＝3μ，即所以λ＝－μλ＝－1.31答案：－310．已知向量a＝2e－3e，b＝2e＋3e，其中e，e不共线，向量c＝2e－9e.问是否12121212存在这样的实数λ，μ，使向量d＝λa＋μb与c共线？解：∵d＝λ(2e－3e)＋μ(2e＋3e)＝(2λ＋2μ)e＋(－3λ＋3μ)e，121212要使d与c共线，则应有实数k，使d＝kc，即(2λ＋2μ)e＋(－3λ＋3μ)e＝2ke－9ke，12122λ＋2μ＝2k，即得λ＝－2μ.－3λ＋3μ＝－9k，故存在这样的实数λ，μ，只要λ＝－2μ，就能使d与c共线．B组

45、能力提升→→→1．在梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD＝4，BC＝6，若CD＝mBA＋nBC(m，n∈R)，m则＝()n1A．－3B．－31C．D．33→→→→→1→→解析：选A如图，过D作DE∥AB.CD＝mBA＋nBC＝CE＋ED＝－BC＋BA，所以n31m＝－，m＝1，所以＝－3.故选A．3n2．(2018·石家庄市模考)已知A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于→→→点D，若OC＝λOA＋μOB(λ＞0，μ＞0)，则λ＋μ的取值范围是()A．(0,1)B．(1，＋∞)C．(1，2]D．(0，2)→→→→解析：选B由题意可得OD＝kOC

46、＝kλOA＋kμOB(0＜k＜1)，又A，D，B三点