2020大一轮高考总复习文数(北师大版)课时作业提升：13 导数的概念及运算 Word版含解析.pdf

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1、课时作业提升(十三)导数的概念及运算A组夯实基础1．(2018·衡水调研卷)设f(x)＝xlnx，若f′(x)＝2，则x的值为()00A．e2B．eln2C．D．ln22解析：选B由f(x)＝xlnx，得f′(x)＝lnx＋1.根据题意知lnx＋1＝2，所以lnx＝1，00因此x＝e.02．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)等于()A．－eB．－1C．1D．e1解析：选B由题由f(x)＝2xf′(1)＋lnx，得f′(x)＝2f′(1)＋，∴f′(1)＝2f′(1)＋1，x则f′(1)＝－1.3．设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点

2、(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a＝()A．0B．1C．2D．31解析：选Dy′＝a－，由题意得，当x＝1时，y′＝2，即a－1＝2，所以a＝3.x＋14．(2018·日照月考)直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值等于()A．2B．－1C．1D．－213＋a×1＋b＝3，解析：选C依题意知，y′＝3x2＋a，则3×12＋a＝k，k×1＋1＝3，a＝－1，由此解得b＝3，k＝2，所以2a＋b＝1，选C．5．已知f(x)＝x3－2x2＋x＋6，则f(x)在点P(－1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于()A．4B．52

3、513C．D．42解析：选C∵f(x)＝x3－2x2＋x＋6，∴f′(x)＝3x2－4x＋1，∴f′(－1)＝8，故切线方5程为y－2＝8(x＋1)，即8x－y＋10＝0，令x＝0，得y＝10，令y＝0，得x＝－，∴所求面41525积S＝××10＝.2446．若曲线f(x)＝ax3＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．11解析：由题意，可知f′(x)＝3ax2＋，又存在垂直于y轴的切线，所以3ax2＋＝0，即xx1a＝－(x＞0)，故a∈(－∞，0)．3x3答案：(－∞，0)317．(2018·安徽七校联考)若曲线y＝x2＋x－的某一切线与直线y＝4x＋3

4、平行，则切线22方程为________．3解析：设切点为(x，y)，切线的斜率k＝y′

5、x＝x＝3x＋1，3x＋1＝4⇒x＝1.又y＝000000021x2＋x－＝2，则切点为(1,2)，故切线的方程为y－2＝4(x－1)⇒y＝4x－2.002答案：y＝4x－28．若曲线f(x)＝acosx与曲线g(x)＝x2＋bx＋1在交点(0，m)处有公切线，则a＋b＝________.m＝a，解析：∵两曲线的交点为(0，m)，∴即a＝1，m＝1，∴f(x)＝cosx，∴f′(x)＝－sinx，则f′(0)＝0，f(0)＝1.又g′(x)＝2x＋b，∴g′(0)＝b，∴b＝0，∴a＋b＝

6、1.答案：119．已知函数f(x)＝x3－2x2＋3x(x∈R)的图像为曲线C．3(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围．解：(1)由题意得f′(x)＝x2－4x＋3，则f′(x)＝(x－2)2－1≥－1，即过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围是[－1，＋∞)．(2)设曲线C的其中一条切线的斜率为k，k≥－1，则由(2)中条件并结合(1)中结论可知，1－k≥－1，解得－1≤k＜0或k≥1，故由－1≤x2－4x＋3＜0或x2－4x＋3≥1，得x∈(－∞，2－2]∪(1,3)∪[2＋2

7、，＋∞)．10．已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；1(2)如果曲线y＝f(x)的某一切线与直线y＝－x＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．4解：(1)可判定点(2，－6)在曲线y＝f(x)上．因为f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1.所以f(x)在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝13.所以切线的方程为y＝13(x－2)＋(－6)，即y＝13x－32.1(2)因为切线与直线y＝－x＋3垂直，所以切线的斜率k＝4.4设切点的坐标为(x，y)，00则f′(x)＝3x2＋1＝4，所以x＝±1.000x＝1，x＝

8、－1，00所以或y＝－14y＝－18，00即切点坐标为(1，－14)或(－1，－18)，切线方程为y＝4(x－1)－14或y＝4(x＋1)－18.即y＝4x－18或y＝4x－14.B组能力提升1．设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(2017)＝()A．1B．212018C．D．201720171解析：选D令ex＝t，则x＝lnt，所以f(t)＝lnt＋t，故f(x)＝lnx＋x.求导得f′(x)＝＋x