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《课时作业提升13导数的概念及运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时作业提升(十三)导数的概念及运算A组夯实基础1.曲线尹=卅一】在点(1,1)处切线的斜率等于()A.2eB.eC.2D.1解析：选C••了=xc”t,.・・；/=cY-,+xcv_1..-.当x=l时，才=c°+c°=2,选C.2.已知函数Xx)的导函数为.广(x),且满足沧)=2灯'(l)+lnx,则.f⑴等于()A.—eB.—1C.1D.e解析：选B由题由.心)=2才(l)+lnx,得/'(x)=2f(1)+7,:・f(1)=2/(1)+1,•兀则.厂(1)=-1.3.设曲线尹=q—ln(x+l)在点
2、(0,0)处的切线方稈为y=2x,贝lja=()A.0B.1D.3C.2解析：选Dyf1=a~7+y由题意得，当x=l时,yf=2,即a—1=2,所以a=3.4.(2018-0照月考)直线y=kx+与曲线y=x3+ax+b相切于点力(1,3),则2a+b的值等于()A.2B.-1C.1D.-2l'+aX1+方=3,解析：选C依题意知，才=3x2+tz,则*X12+q=«,&X1+1=3,Q=_l,由此解得＜b=3,k=2.所以2a+b=l,选C.5.已知/(x)=x‘一2x2+x+6,积等于()则.心)在
3、点P(—1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的血A.4B.5C至—4小13D.解析：选C=x3—2x2+x+6,:・f(x)=3x2—4x+1,:・f(—1)=&故切线方程为y—2=8(兀+1),即8x—y+10=0,令x=0,得夕=10,令y=0,得x=—号，二所求面1525积s=^xjxio=于6.若曲线J(x)=ax3+x存在垂直于尹轴的切线，则实数Q的取值范围是.解析：由题意，可知f(x)=3ax解析：•・•两曲线的交点为(0,w),:.即a=l,m=1,・・・/(x)=cosx,:.f(x)=-
4、sinx,则/(0)=0,,/(0)=l.又g‘(x)=2x+bf・・・g'(0)=b,・•”=(),:.a+b=l,答案：19.已知函数./(x)=I?—2?+3x(x丘R)的图像为曲线C.求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围.解：(1)由题意得/'(x)=x2—4x+3,则f(x)=(x-2)2—12—1,即过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围是［一1,+s)・(2)设曲线C的其中一条切线的斜率为k,卜2_1,则由(2)
5、中条件并结合(1)中结论可知，1一沪T，+~f又存在垂直于尹轴的切线，所以3°"+丄=o,即XX灵7(x>0),故aG(_8,0)・答案：(一8,0)217.(2018-安徽七校联考)若曲线y=^x2+x~^的某一切线与直线y=4x+3平行，则切线方程为•3解析：设切点为(xo,为)，切线的斜率£=/
6、x=xo=3x()+l,3xo+l=4nxo=l.又旳=㊁xo+xo—^=2,则切点为(1,2),故切线的方程为y—2=4(x—1)今尹=4x—2.答案：y=4x~28.若曲线J(x)=acosx与曲线g(x
7、)=x2+bx+1在交点(0,加)处有公切线，则a+b=解得一1WkVO或k21,故由一1Wx?—4x+3V0或x2-4x+3>1,得xW(—8,2—迈]U(1,3)U[2+返，+8).10.已知函数,/(x)=x3+x-16.(1)求曲线y=f{x)在点(2,—6)处的切线的方程；⑵如果曲线y=/W的某一切线与直线y=-
8、x+3垂直，求切点坐标与切线的方程.解：⑴可判定点(2,—6)在曲线y=/(x)上.因为.广(x)=(/+x-16)‘=3x2+1.所以/(x)在点(2,—6)处的切线的斜率为&=广(2)
9、=13.所以切线的方程为尹=13(x-2)+(—6),即y=3x-32.(2)因为切线与直线y=—^x+3垂直，所以切线的斜率k=4.设切点的坐标为(xo,为)，则/(xo)=3xo+l=4,所以Xq=±1.x°=1,[x()=—1,所以丿或
10、为=_14Ao=_l&即切点坐标为(1,一14)或(一1,-18),切线方程为y=4(x-1)-14或p=4(x+l)-18.即y=4x—.18或y=4x—14.B组能力提升1.设函数/(X)在(0,+8)内可导，且/(Cx)=x+cx,则f(2017)=()A.1B
11、.2C20172018D・2017解析：选D令e'=f,则x=ln/,所以/(f)=lnt+t,故J(x)=x+x.求导得/(x)=g+20]81,故f(2017)=2017+1=2017*2.给出定义:设/(x)是函数y=/(x)的导函数，.厂(x)是函数f(x)的导函数，若方程广⑴=0有实数解也，则称点(兀0，.心0))为函数y=flx)的"拐点”•已知函数fix)=3x+4sinx—cos
