导数的概念及运算

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1、第一节导数的概念及运算重点、难点回顾：1.平均变化率一般地，函数在区间上的平均变化率为.2.函数在处的导数设函数在区间上有定义，，当无限趋近于时，比值，无限趋近于一个常数，则称在点处可导，并称该常数为函数在点处的，记作.3.导函数（导数）若对于区间内任一点都可导，则在各点的导数也随着自变量的变化而变化，因而也是自变量的函数，该函数称为，记作.4.导数的几何、物理意义（1）导数的几何意义就是曲线在点处的.即k=.（2）设s=s（t）是位移函数，则表示物体在t=t0时刻的____.（3）设v=v（t）是速度函数，则表示物体在

2、t=t0时刻的____.5.基本初等函数的导数公式（1）(为常数)；（2）；（3）；（4）；（5）（6）；（7）；（8）.6.导数的四则运算法则（1）=；（2）=；（3）=_（c为常数）；（4）=（g（x）≠0）.7.复合函数的导数一般地，设函数在点处有导数，函数在点的对应点处有导数，则复合函数在点处有导数，且或写作.这就是复合函数的求导法则，即复合函数对自变量的导数，等于.例1．求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）；（4）.练习1（1）；（3）；（2）例2．已知函数，（1）求曲线在点（2，-6）处的切线的方程；（2

3、）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标。练习：（1）求曲线在点（1,2）处的切线方程；（2）变式：例2（1）改为求过点（2,-6）的切线方程.体验高考：1.(2009全国Ⅱ)曲线在点（1,1）处的切线方程是（）A.B.C.D.2.（2011江西）曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（）A.1B.2C.D.课后练习：1.曲线在点处的切线方程为（）2.已知质点运动的方程为，则该质点在时的瞬时速度为（）12080503.设点是曲线上的任意一点，点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是4.曲线上两点，若曲线上一点处的切

4、线恰好平行于弦，则点的坐标为5．若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（）6．已知曲线在处的切线的倾斜角为，则，．7．设函数的导数为，且，则8.已知曲线（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求过点并与曲线相切的直线方程．-3-导数的运算一、求下例函数得到函数1.2.3.二.1设函数，，其中，a、b为常数，已知曲线与在点（2,0）处有相同的切线。(I)求a、b的值，并写出切线的方程；2.设函数=x+ax2+blnx，曲线y=过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2．（I）求a，b的值；3.已知函数，曲线在点处的切线方程

5、为。（Ⅰ）求、的值；4.设的导数满足，其中常数。（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；5.设的导数为,若函数的图象关于直线对称，且.](Ⅰ)求实数,的值;三、1.全国Ⅰ文（4）曲线在点（1,0）处的切线方程为（）（A）（B）（C）（D）2.湖南文7．曲线在点处的切线的斜率为（）A．B．C．D．3.全国Ⅱ理（8）曲线在点（0,2）处的切线与直线和围成的三角形的面积为(A)(B)(C)(D)14.重庆文(3)曲线在点,处的切线方程为（）-3-(A)　　　(B)(C)(D)-3-