导数的_概念及运算

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1、Error!Nobookmarknamegiven.导数的概念与运算一、要点精讲1．导数的概念函数在处的瞬时变化率是=称为函数在处的导数，记作，即=。说明：（1）与的值有关，不同的其导数值一般也不相同；与的具体取值无关。（2）瞬时变化率与导数是同一概念的两个名称。（2）导数是研究在点处及其附近函数的改变量与自变量改变量之比的极限，它是一个局部性的概念，若存在，则函数在点处就有导数，否则就没有导数，即存在表示是一个定数，函数在点处的导数应是一个定数。由导数的定义可知，求函数在点处的导数的步骤：（一差二比三极限）（1）求函数的增量=f（x+）－f（x）；（2）求平均变化率=；（3）取极

2、限，得导数=。2.导函数当时，是一个确定的数，这样，当变化时，便是的一个函数，我们称它为的导函数，简称导数，也可记作，及即=函数在处的导数就是函数在处的函数值，即3.导数的意义⑴几何意义函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率。也就是说，曲线在点处的切线的斜率是。⑵物理意义：若物体运动方程是，在点处导数的意义是处的瞬时速度.设是速度函数，则表示物体在时刻的加速度。4．几种常见函数的导数⑴（C为常数）　⑵⑶　　⑷　　　⑸⑹⑺⑻5．两个函数的和、差、积的求导法则法则1：(法则2：（为常数）法则3：‘=。6.复合函数求导步骤：分解——求导——回代。法则：三、课前热身Error!

3、Nobookmarknamegiven.1、设函数在处可导，则等于A.B.C.D.2、某汽车启动阶段的路程函数为，则秒时，汽车的加速度是A.B.C.D.3、下列函数求导数：①；②；③；④其中正确的有A.0个B.1个C.2个D.3个4、曲线在点处切线的倾斜角是A.B.C.D.5、对任意x，有=4x3，f（1）=－1，则此函数为A.f（x）=x4－2B.f（x）=x4+2C.f（x）=x3D.f（x）=－x4解析：筛选法.6、已知，则，，曲线点处的切线方程为.四、典例精析考点一：导数的概念问题1.若函数f（x）=2x2－1的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+Δx，1+Δy），则等于A

4、.4B.4xC.4+2ΔxD.4+2Δx2解析：Δy=2（1+Δx）2－1－1=2Δx2+4Δx，=4+2Δx.2、设函数可导，则等于A.B.C.D.3.如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3s时的瞬时速度为A.6B.18C.54D.81解析：∵s′=6t2，∴s′

5、t=3=54.4、求函数在处的导数.考点二：导数的四则运算及复合函数的导数5.求下列函数的导数(1)；(2)；(3)；(4)；(5);(6)Error!Nobookmarknamegiven.(7)；(8)6.求下列各函数的导数⑴；⑵；⑶；考点三：求曲线的切线方程7、若抛物线y=x2－x+c上一点P的横坐标是－2，

6、抛物线过点P的切线恰好过坐标原点，则c的值为______.解：∵y′=2x－1，∴y′

7、x=－2=－5.又P（－2，6+c），∴=－5.∴c=4.8.曲线在点（0,1）处的切线方程为。，斜率k＝＝3，所以，y－1＝3x，即9.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是____________.解析：由题意可知，又因为存在垂直于轴的切线，所以。10.已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为()(A)1(B)2(C)-1(D)-2解:设切点，则,又.故答案选BError!Nobookmarknamegiven.11.曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.解：,故切线方程为,即12．曲线

8、在点处的切线的斜率为（）A．B．C．D．解：，所以。13.若曲线在点处的切线方程是，则（A）(B)(C)(D)解：∵，∴，在切线上，∴14.曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（）A.1B.2C.D.解：15、曲线在点（0,2）处的切线与直线和围成的三角形的面积为(A)(B)(C)(D)1解：，故曲线在点（0,2）处的切线方程为，易得切线与直线和围成的三角形的面积为。16.若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则（A）64（B）32（C）16（D）8解：，切线方程是，令，，令，，∴三角形的面积是，解得.故选A.17.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值

9、范围是(A)[0,)(B)（C）(D)解：，，即，18.已知曲线，直线，且直线与曲线相切于点Error!Nobookmarknamegiven.，求直线的方程及切点坐标。剖析：切点（x0，y0）既在曲线上，又在切线上，由导数可得切线的斜率.联立方程组解之即可.解：∵直线过原点，则k=（x0≠1）.由点（x0，y0）在曲线C上，则y0=x03－3x02+2x0，∴=x02－3x0+2.又y′=3x2－6x+2，∴在（x0，y0）处曲线C的切线斜率应为k=(x0)=3x0