导数的概念及运算(5)

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1、高二一级部期末复习（数学）学案编写高慎云（第一讲）导数的概念及运算知识梳理一、导数的概念：函数y＝的导数，就是当Δ0时，函数的增量Δy与自变量的增量Δ的比的，即＝＝．二、导函数：函数y＝在区间(a,b)内的导数都存在，就说在区间(a,b)内，其导数也是(a,b)内的函数，叫做的，记作或，函数的导函数在时的函数值，就是在处的导数.三、导数的几何意义：设函数y＝在点处可导，那么它在该点的导数等于函数所表示曲线在相应点处的.四、求导数的方法：1、八个基本初等函数的导数公式（1）（C为常数）；（2）（a为常数）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）

2、；（8）.2、导数的四则运算法则（1）=（2）=（3）=，（4）=3、复合函数的导数设在点x处可导，在点处可导，则复合函数在点x处可导，且=，即.典型例题例1、求函数y=在x0到x0+Δx之间的平均变化率。5高二一级部期末复习（数学）学案编写高慎云变式训练1.求y=在x=x0处的导数.例2.求下列各函数的导数：（1）（2）（3）变式训练2：求y=tanx的导数例3.已知曲线y=5高二一级部期末复习（数学）学案编写高慎云（1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.变式训练3：若直线y=kx与曲线y=x3-3x2

3、+2x相切，则k=.例4.设函数(a,b∈Z)，曲线在点处的切线方程为y=3.（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值.变式训练4：偶函数f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e的图象过点P（0，1），且在x=1处的切线方程为y=x-2，求y=f（x）的解析式.当堂练习1.一个物体的运动方程为5高二一级部期末复习（数学）学案编写高慎云其中y的单位：m，t的单位：s，那么物体在3s末的瞬时速度是_______.2.已知f(x)=sinx(cosx+1)，则等于_______

4、.3.设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围为_______.4.若点P在曲线y=x3-3x2+(3-)x+上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角的取值范围是_______.5.（2008南通调研）给出下列的命题：①若函数；②若函数图像上P(1,3)及邻近点Q(1+则；③加速度是动点位移函数对时间t的导数；④，其中正确的命题是_______.6.（2009南通调研）曲线C：在x=0处的切线方程为_______.7.（2009徐州调研）.已知函数f(x)=sinx+cosx，则=.

5、8．（2009全国卷Ⅰ理）已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为.9．（2009福建卷理）若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_____________.10．(2009陕西卷理)设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为.11．设f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n),则f′(0)=_________作业：设函数，曲线在点处的切线方程为．（Ⅰ）求的解析式；5高二一级部期末复习（数学）学案编写高慎云（Ⅱ）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值．5