课时作业(十三)　[第13讲　导数及其运算].doc

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1、课时作业(十三)　[第13讲　导数及其运算][时间：45分钟　分值：100分]1．若f(x＋h)－f(x)＝2hx2＋5h2x＋3h3，则f′(x)＝________.2．若曲线运动方程为S＝＋2t2，则t＝2时的速度为________．3．下列结论：①若y＝cosx，则y′＝－sinx；②若y＝，则y′＝；③若f(x)＝，则f′(3)＝－；④若y＝ex，则y′＝y.其中正确的有________个．4．曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为________．5．如图K13－1，函

2、数y＝f(x)在A、B两点间的平均变化率是________．图K13－16．f(x)＝，则f′(8)等于________．7．[2012·泰州调研]设函数f(x)＝x2＋lnx，若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝ax＋b，则a＋b＝________.8．某物体运动规律是S＝t2－4t＋5，则在t＝________时的瞬时速度为0.9．[2012·湛江模拟]函数y＝f(x)的图象过原点，且它的导函数y＝f′(x)的图象是如图K13－2所示的一条直线，则y＝f(x)图象的顶点在

3、第________象限．图K13－210．[2012·南京二模]若直线y＝kx－3与曲线y＝2lnx相切，则实数k＝________.11．[2011·全国卷改编]曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为________．12．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝________.13．(8分)求下列函数的导数

4、：(1)y＝(2x2－1)(3x＋1)；(2)y＝3xex－2x＋e；(3)y＝.14．(8分)曲线y＝x2＋1上过点P的切线与曲线y＝－2x2－1相切，求点P的坐标．15．(12分)设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．16．(12分)已知函数f(x)＝x3－2x2＋3x(x∈R)的图象为曲线C.(1)求过

5、曲线C上任意一点的切线斜率的取值范围；(2)试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？若存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．课时作业(十三)【基础热身】1．2x2　[解析]由f(x＋h)－f(x)＝2hx2＋5h2x＋3h3，得＝2x2＋5hx＋3h2，当h无限趋近于0时，得f′(x)＝2x2.2．8　[解析]S′(t)＝－＋＋4t，t＝2时的速度S′(2)＝8.3．3　[解析]由公式得①③④正确，而由幂函数导数公式得：若y＝，则y′＝.4．45°　[解析]y′＝3x2

6、－2，y′

7、x＝1＝1，则tanα＝1，故倾斜角为45°.【能力提升】5．－1　[解析]f(1)＝3，f(3)＝1，因此＝－1.6.　[解析]f(x)＝x，f′(x)＝x－＝，f′(8)＝＝.7．1　[解析]由题知，f(1)＝12＋ln1＝1.又因为切点在切线上，于是有a＋b＝1.8．2　[解析]由导数的物理背景得v＝S′(t)＝2t－4＝0⇒t＝2.9．一　[解析]由图象得y＝f′(x)是一次函数，所以y＝f(x)是二次函数．又f(x)的图象过原点，所以可设：f(x)＝ax2＋bx，f′(x)

8、＝2ax＋b.结合f′(x)的图象可知，a<0，b>0，∴－>0，＝－>0，即顶点在第一象限．10．2　[解析]设直线与曲线相切于点P(x0，y0)，由题意得：解得y0＝－1，x0＝，k＝2.11.　[解析]函数y＝e－2x＋1的导数为y′＝－2e－2x，则y′

9、x＝0＝－2，曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线方程是2x＋y－2＝0，直线y＝x与直线2x＋y－2＝0的交点为，直线y＝0与直线2x＋y－2＝0的交点为(1,0)，三角形的面积为×1×＝.12．－g(x)　[解析]由给出的例子

10、可以归纳推理得出：若函数f(x)是偶函数，则它的导函数是奇函数，因为定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，即函数f(x)是偶函数，所以它的导函数是奇函数，即有g(－x)＝－g(x)．13．[解答](1)解法一：∵y＝(2x2－1)(3x＋1)＝6x3＋2x2－3x－1，∴y′＝(6x3＋2x2－3x－1)′＝(6x3)′＋(2x2)′－(3x)′＝18x2＋4x－3.解法二：y′＝(2x2－1)′(3x＋1)＋(2x2－1)(3x＋1)′＝4x(3x＋1)＋3(2x2－1)＝12x2