2020大一轮高考总复习文数(北师大版)课时作业提升：27 平面向量基本定理及坐标表示 Word版含解析.pdf

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1、课时作业提升(二十七)平面向量基本定理及坐标表示A组夯实基础1．设向量a＝(x,1)，b＝(4，x)，若a，b方向相反，则实数x的值是()A．0B．±2C．2D．－2解析：选D由题意可得a∥b，所以x2＝4，解得x＝－2或2，又a，b方向相反，所以x＝－2，故选D．2．(2018·佛山监测)已知向量a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若3a－2b＋c＝0，则c＝()A．(－23，－12)B．(23,12)C．(7,0)D．(－7,0)23＋x＝0，解析：选A由题意可得3a－2b＋c＝(23＋x,12＋y)＝(0,0

2、)，所以解得12＋y＝0，x＝－23，所以c＝(－23，－12)．y＝－12，3．(2018·贵阳监测)已知向量a＝(1,2)，b＝(－2,3)，若ma－nb与2a＋b共线(其中m，mn∈R且n≠0)，则＝()nA．－2B．211C．－D．22解析：选A因为ma－nb＝(m＋2n,2m－3n)，2a＋b＝(0,7)，ma－nb与2a＋b共线，m所以m＋2n＝0，即＝－2，故选A．n→→→4．(2018·长沙一模)已知向量OA＝(k,12)，OB＝(4,5)，OC＝(－k,10)，且A，B，C三点共线，则k的值是()24

3、A．－B．3311C．D．23→→→→→→解析：选AAB＝OB－OA＝(4－k，－7)，AC＝OC－OA＝(－2k，－2).∵A，B，C三→→点共线，∴AB，AC共线，2∴－2×(4－k)＝－7×(－2k)，解得k＝－.35．(2018·南宁模拟)若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c＝()1313A．－a＋bB．a－b22223131C．a－bD．－a＋b2222解析：选B设c＝λa＋λb，则(－1,2)＝λ(1,1)＋λ(1，－1)＝(λ＋λ，λ－λ)，∴λ＋1212121211313λ＝－1，λ－λ＝2，

4、解得λ＝，λ＝－，所以c＝a－b.212122222→→→→→→→6．已知非零不共线向量OA，OB，若2OP＝xOA＋yOB，且PA＝λAB(λ∈R)，则点Q(x，y)的轨迹方程是()A．x＋y－2＝0B．2x＋y－1＝0C．x＋2y－2＝0D．2x＋y－2＝0→→→→→→解析：选A由PA＝λAB，得OA－OP＝λ(OB－OA)，→→→→→→即OP＝(1＋λ)OA－λOB.又2OP＝xOA＋yOB，x＝2＋2λ，所以消去λ得x＋y－2＝0，故选A．y＝－2λ，7．(2016·全国卷Ⅱ)已知向量a＝(m,4)，b＝(3，－2)

5、，且a∥b，则m＝________.解析：∵a＝(m,4)，b＝(3，－2)，a∥b，∴－2m－4×3＝0.∴m＝－6.答案：－6π8．设0＜θ＜，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(cosθ，1)，若a∥b，则tanθ＝________.2解析：因为a∥b，所以sin2θ＝cos2θ，2sinθcosθ＝cos2θ.π1因为0＜θ＜，所以cosθ＞0，得2sinθ＝cosθ，tanθ＝.221答案：2→→2→1→

6、AC

7、9．(2017·枣庄模拟)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，且满足OC＝OA＋OB，则33→

8、AB

9、＝____

10、____.→→→→→→→→→解析：由已知得，3OC＝2OA＋OB，即OC－OB＝2(OA－OC)，即BC＝2CA，如图所示，→

11、AC

12、1故C为BA的靠近A点的三等分点，因而＝.→3

13、AB

14、1答案：310．(2018·大同模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为第一象限内π→→→一点且∠AOC＝，

15、OC

16、＝2，若OC＝λOA＋μOB，则λ＋μ＝________.4π→→→解析：因为

17、OC

18、＝2，∠AOC＝，所以C(2，2)，又OC＝λOA＋μOB，所以(2，2)4＝λ(1,0)＋μ(0,1)＝(λ，μ)，所以

19、λ＝μ＝2，λ＋μ＝22.答案：22→→→→11．已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，设AB＝a，BC＝b，CA＝c，有CM＝3c，→CN＝－2b，求：(1)3a＋b－3c；(2)满足a＝mb＋nc的实数m，n；→(3)M，N的坐标及向量MN的坐标．解：由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)，(1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)．(2)∵mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)，－6m＋n＝5，m＝－1，∴

20、解得－3m＋8n＝－5n＝－1.→→→(3)设O为坐标原点，∵CM＝OM－OC＝3c，→→∴OM＝3c＋OC＝(3,24)＋(－3，－4)＝(0,20)，∴M的坐标为(0,20)．→→→又CN＝ON－OC＝－