2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：27 平面向量基本定理及坐标表示 Word版含解析.pdf

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1、课时作业27平面向量基本定理及坐标表示一、选择题1．下列各组向量中，可以作为基底的是(B)A．e＝(0,0)，e＝(1，－2)12B．e＝(－1,2)，e＝(5,7)12C．e＝(3,5)，e＝(6,10)1213D．e＝(2，－3)，e＝，－1224解析：两个不共线的非零向量构成一组基底，故选B.2．已知向量a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若3a－2b＋c＝0，则c＝(A)A．(－23，－12)B．(23,12)C．(7,0)D．(－7,0)解析：3a－2b＋c＝(23＋x,12＋y)＝0，故x＝－23，y＝－12，故选A.3．在△ABC中，A

2、B＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AD为BC边上→→→的高，O为AD的中点，若AO＝λAB＋μBC，则λ＋μ等于(D)1A.1B.212C.D.33→→→→1→解析：∵AD＝AB＋BD＝AB＋BC，3→→1→→1→1→∴2AO＝AB＋BC，即AO＝AB＋BC.326112故λ＋μ＝＋＝.263→4．已知点A(－1,5)和向量a＝(2,3)，若AB＝3a，则点B的坐标为(D)A．(7,4)B．(7,14)C．(5,4)D．(5,14)→→解析：设点B的坐标为(x，y)，则AB＝(x＋1，y－5)．由AB＝3a，x＋1＝6，x＝5，得解得即B(5,14)．y－5＝

3、9，y＝14，5．已知向量a＝(－1,2)，b＝(3，m)，m∈R，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的(A)A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：由题意得a＋b＝(2,2＋m)，由a∥(a＋b)，得－1×(2＋m)＝2×2，所以m＝－6.当m＝－6时，a∥(a＋b)，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的充分必要条件．→→→6．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，OP＝xOA＋yOB，→→且BP＝2PA，则(A)21A．x＝，y＝3312B．x＝，y＝3313C．x＝，y＝4431D．x＝，y＝44→→→→→→→解析：由题意

4、知OP＝OB＋BP，又因为BP＝2PA，所以OP＝OB＋2→→2→→2→1→21BA＝OB＋(OA－OB)＝OA＋OB，所以x＝，y＝.3333337．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m＝(a，3b)与n＝(cosA，sinB)平行，则A＝(B)ππA.B.63π2πC.D.23解析：因为m∥n，所以asinB－3bcosA＝0，由正弦定理，得sinAsinB－3sinBcosA＝0，又sinB≠0，从而tanA＝3，由于0

5、→→→→→→→→解析：由2AC＝CB，得2(OC－OA)＝OB－OC，得OB＝3OC－→2OA＝3(2,3)－2(1,1)＝(4,7)．π9．设0<θ<，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(cosθ，1)，若a∥b，21则tanθ＝.2解析：∵a∥b，∴sin2θ×1－cos2θ＝0，∴2sinθcosθ－cos2θ＝0，π1∵0<θ<，∴cosθ>0，∴2sinθ＝cosθ，∴tanθ＝.22→→→10．已知向量AC，AD和AB在正方形网格中的位置如图所示，若→→→AC＝λAB＋μAD，则λμ＝－3.→→解析：建立如图所示的平面直角坐标系xAy，则AC＝(2，－2)，AB

6、→＝(1,2)，AD＝(1,0)，由题意可知(2，－2)＝λ(1,2)＋μ(1,0)，即2＝λ＋μ，λ＝－1，解得所以λμ＝－3.－2＝2λ，μ＝3，11．已知向量a＝(x,2)，b＝(4，y)，c＝(x，y)(x>0，y>0)，若a∥b，则

7、c

8、的最小值为4.解析：a∥bxy＝8，所以

9、c

10、＝x2＋y2≥2xy＝4(当且仅当x＝y＝22时取等号)．12．已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(1,2)，b＝(m,3m－2)，且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c＝λa＋μb(λ，μ为实数)，则实数m的取值范围是(D)A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(－∞

11、，＋∞)D．(－∞，2)∪(2，＋∞)解析：由题意知向量a，b不共线，故2m≠3m－2，即m≠2.13．已知G为△ADE的重心，点P为△DEG内一点(含边界)，B，→→→C分别为AD，AE上的三等分点(B，C均靠近点A)，若AP＝αAB＋βAC1(α，β∈R)，则α＋β的取值范围是(D)23A．[1,2]B.1，233C.，2D.，3221解析：由题意可知，点P位于D，E，G三点时，α＋β取得最21值．当点P在点D处时，α＝3，β＝0，则α＋β＝3；当点P