2020届高考数学理一轮(新课标通用)考点测试：27 平面向量基本定理及坐标表示 Word版含解析.pdf

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1、考点测试27平面向量基本定理及坐标表示高考概览本考点是高考常考知识点，常考题型为选择题和填空题，分值5分，中、低等难度考纲研读1．了解平面向量基本定理及其意义2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示3．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件一、基础小题11．已知向量a＝(2，1)，b＝(－4，m)，若a＝－b，则m＝()211A．－2B．2C．－D．22答案A1解析由向量的坐标运算可得1＝－m，解得m＝－2．故选A．22．设向量e，e为平面内所有向量的一组基底，且向量a＝3e－4e与b＝6e12121＋ke不能作为一组基

2、底，则实数k的值为()2A．8B．－8C．4D．－4答案B3－4解析由a与b不能作为一组基底，则a与b必共线，故＝，即k＝－8．故6k选B．→3．已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量AB同方向的单位向量为()3443A．，－B．，－55553443C．－，D．－，5555答案A→→AB13解析因为AB＝(3，－4)，所以与其同方向的单位向量e＝＝(3，－4)＝，→55

3、AB

4、4－．故选A．554．若向量a＝(2，1)，b＝(－1，2)，c＝0，，则c可用向量a，b表示为()211A．a＋bB．－a－b223131C．a＋bD．a－b2222答案A2x

5、－y＝0，5解析设c＝xa＋yb，则0，＝(2x－y，x＋2y)，所以5解得2x＋2y＝，21x＝，12则c＝a＋b．故选A．2y＝1，→→5．已知平行四边形ABCD中，AD＝(3，7)，AB＝(－2，3)，对角线AC与BD→交于点O，则CO的坐标为()11A．－，5B．，52211C．，－5D．－，－522答案D→→→解析AC＝AB＋AD＝(－2，3)＋(3，7)＝(1，10)．→1→1→1∴OC＝AC＝，5．∴CO＝－，－5．故选D．2226．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a，4b－2c，2(a

6、－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d＝()A．(2，6)B．(－2，6)C．(2，－6)D．(－2，－6)答案D解析设d＝(x，y)，由题意知4a＝(4，－12)，4b－2c＝(－6，20)，2(a－c)＝(4，－2)，又4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，所以(4，－12)＋(－6，20)＋(4，－2)＋(x，y)＝(0，0)，解得x＝－2，y＝－6，所以d＝(－2，－6)．故选D．→→7．已知点A(1，－2)，若向量AB与向量a＝(2，3)同向，且

7、AB

8、＝13，则点B的坐标为()A．(2，3)B．(－2，3)C．(3，1)D．(3，－1

9、)答案C→→x＝2k，→→解析设AB＝(x，y)，则AB＝ka(k>0)，即由

10、AB

11、＝13得k＝1，故OBy＝3k，→→＝OA＋AB＝(1，－2)＋(2，3)＝(3，1)．故选C．→→→8．已知向量OA＝(k，12)，OB＝(4，5)，OC＝(10，k)，当A，B，C三点共线时，实数k的值为()A．3B．11C．－2D．－2或11答案D→→→→→→→→解析因为AB＝OB－OA＝(4－k，－7)，BC＝OC－OB＝(6，k－5)，且AB∥BC，所以(4－k)(k－5)－6×(－7)＝0，解得k＝－2或11．故选D．→→→→→→9．已知向量AC，AD和AB

12、在正方形网格中的位置如图所示，若AC＝λAB＋μAD，则λμ＝()A．－3B．3C．－4D．4答案A→→解析建立如图所示的平面直角坐标系xAy，则AC＝(2，－2)，AB＝(1，2)，→2＝λ＋μ，λ＝－1，AD＝(1，0)，由题意可知(2，－2)＝λ(1，2)＋μ(1，0)，即解得－2＝2λ，μ＝3，所以λμ＝－3．故选A．→1→→2→→10．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC，若DE23→→＝λAB＋λAC(λ，λ为实数)，则λ＋λ的值为________．1212121答案2→→→1→2→1→2→→1→2→解析∵

13、DE＝DB＋BE＝AB＋BC＝AB＋(AC－AB)＝－AB＋AC，∴λ2323631121＝－，λ＝，∴λ＋λ＝．623122→→→→→11．如图，已知平面内有三个向量OA，OB，OC，其中OA与OB的夹角为120°，→→→→→→→→OA与OC的夹角为30°，且

14、OA

15、＝

16、OB

17、＝1，

18、OC

19、＝23．若OC＝λOA＋μOB(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为________．答案613解析以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(1，0)，B－，，22C(3，3)．→→→由OC＝λOA＋μOB，13＝λ－μ，2λ＝4，得解得3μ＝2

20、.3＝μ，2所以λ＋μ＝6．二、高考小