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《2020版广西高考人教A版数学(文)一轮复习考点规范练：25 平面向量基本定理及向量的坐标表示 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点规范练25平面向量基本定理及向量的坐标表示考点规范练A册第18页一、基础巩固1.向量a=(3,2)可以用下列向量组表示出来的是()A.e=(0,0),e=(1,2)B.e=(-1,2),e=(5,-2)1212C.e=(3,5),e=(6,10)D.e=(2,-3),e=(-2,3)1212答案B解析由题意知,A选项中e=0,C,D选项中两个向量均共线,都不符合基底条件,故选B.12.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,若c=λa+μb(λ,μ∈R),则=()A.2B.4C.D.答案B解析以向量a和b的交
2、点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形的边长为1),则A(1,-1),B(6,2),C(5,-1).所以a==(-1,1),b==(6,2),c==(-1,-3).∵c=λa+μb,∴(-1,-3)=λ(-1,1)+μ(6,2),∴解得∴=4.3.已知平面向量a=(1,-2),b=(2,m),且a∥b,则3a+2b=()A.(7,2)B.(7,-14)C.(7,-4)D.(7,-8)答案B解析因为a∥b,所以m+4=0,所以m=-4.所以b=(2,-4).所以3a+2b=(7,-14).4.在▱ABCD
3、中,=(2,8),=(-3,4),对角线AC与BD相交于点M,则=()A.B.C.D.答案B解析因为在▱ABCD中,有,所以)=(-1,12)=,故选B.5.在△ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点.若=(4,3),=(1,5),则等于()A.(-2,7)B.(-6,21)C.(2,-7)D.(6,-21)答案B解析如图,=3=3(2)=6-3=(6,30)-(12,9)=(-6,21).6.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa
4、+μb(λ,μ为实数),则m的取值范围是()A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,+∞)D.(-∞,2)∪(2,+∞)答案D解析因为平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),所以a,b一定不共线,所以3m-2-2m≠0,解得m≠2,所以m的取值范围是(-∞,2)∪(2,+∞),故选D.7.若平面内两个向量a=(2cosθ,1)与b=(1,cosθ)共线,则cos2θ等于()A.B.1C.-1D.0答案D解析由向量a=(2cosθ,1)与b=(1,cosθ)共线,知2cosθ·cosθ-
5、1×1=0,所以2cos2θ-1=0,所以cos2θ=0,故选D.8.在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C为坐标平面第一象限内一点,且∠AOC=,且
6、OC
7、=2.若=λ+μ,则λ+μ=()A.2B.C.2D.4答案A解析因为
8、OC
9、=2,∠AOC=,C为坐标平面第一象限内一点,所以C().又因为=λ+μ,所以()=λ(1,0)+μ(0,1)=(λ,μ).所以λ=μ=,所以λ+μ=2.9.已知平面内有三点A(0,-3),B(3,3),C(x,-1),且,则x的值为.答案1解析由题意,得=(3,6
10、),=(x,2).∵,∴6x-6=0,解得x=1.10.若平面向量a,b满足
11、a+b
12、=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),则a=.答案(-1,1)或(-3,1)解析由
13、a+b
14、=1,a+b平行于x轴,得a+b=(1,0)或a+b=(-1,0),则a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).11.如图,在ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点.已知=c,=d,则=,=.(用c,d表示)答案(2d-c)(2c-d)解析设=a,=b.因为M,N分别为DC,BC的中点,所
15、以b,a.又所以即(2d-c),(2c-d).二、能力提升12.在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且=3,点O在线段CD上(与点C,D不重合).若=x+(1-x),则x的取值范围是()A.B.C.D.答案D解析依题意,设=λ,其中1<λ<,则+λ+λ()=(1-λ)+λ.又=x+(1-x),且不共线,于是有x=1-λ∈,即x的取值范围是.13.若α,β是一组基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标.现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2)
16、,则a在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为()A.(2,0)B.(0,-2)C.(-2,0)D.(0,2)答案D解析∵a在基底p,q下的坐标为(-2,2),∴a=-2p+2q=(2,4).令a=xm+yn=(-x+y,x+2y),则解得14.如图,在△OAB中,P为线段AB上的一点,=x+y,且=2,则()A.x=,y=B.x
