2019届高考数学复习平面向量数系的扩充复数的引入考点规范练25平面向量基本定理及向量的坐标表示文新人教b版

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1、考点规范练25　平面向量基本定理及向量的坐标表示基础巩固1.向量a=(3,2)可以用下列向量组表示出来的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)2.(2017广东揭阳一模)已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-7,-4),则向量=(　　)A.(10,7)B.(10,5)C.(-4,-3)D.(-4,-1)3.已知平面向量a=(1,-2),b=(2,m),且a∥b,则3a+2b=(　　)A.(7,2)B.(7,-14)C.

2、(7,-4)D.(7,-8)4.已知在▱ABCD中,=(2,8),=(-3,4),对角线AC与BD相交于点M,则=(　　)A.B.C.D.5.在△ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点,若=(4,3),=(1,5),则等于(　　)A.(-2,7)B.(-6,21)C.(2,-7)D.(6,-21)6.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),则m的取值范围是(　　)A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,+∞)D.(-∞,2)∪(2,+∞)7.若平面内两个向量a=(2cosθ,1

3、)与b=(1,cosθ)共线,则cos2θ等于(　　)A.B.1C.-1D.08.在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C为坐标平面第一象限内一点,且∠AOC=,且

4、OC

5、=2,若=λ+μ,则λ+μ=(　　)A.2B.C.2D.49.(2017福建龙岩一模)已知平面内有三点A(0,-3),B(3,3),C(x,-1),且,则x的值为　　　　　. 10.设e1,e2是平面内一组基向量,且a=e1+2e2,b=-e1+e2,则向量e1+e2可以表示为另一组基向量a,b的线性组合,即e1+e2=　　　　　a+　　　　　b. 11.若平面向量a,b满足

6、a+b

7、=1,a+b平

8、行于x轴,b=(2,-1),则a=.12.(2017湖南模拟)给定两个长度为1的平面向量,它们的夹角为.如图所示,点C在以O为圆心的上运动.若=x+y,其中x,y∈R,则x+y的最大值为　　　　　. 能力提升13.已知a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于(　　)A.-a+bB.a-bC.-a-bD.-a+b14.设O在△ABC的内部,且有+2+3=0,则△ABC的面积和△AOC的面积之比为(　　)A.3B.C.2D.15.如图,在△OAB中,P为线段AB上的一点,=x+y,且=2,则(　　)A.x=,y=B.x=,y=C.x=,y=D.x=,y=16.(2017河

9、北武邑中学一模)在Rt△ABC中,∠A=90°,点D是边BC上的动点,且

10、

11、=3,

12、

13、=4,=λ+μ(λ>0,μ>0),则当λμ取得最大值时,

14、

15、的值为(　　)A.B.3C.D.17.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,且3a+4b+5c=0,则a∶b∶c=　. 高考预测18.(2017辽宁大连模拟)在△ABC中,P是BC边的中点,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c+a+b=0,则△ABC的形状为(　　)A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形,但不是等边三角形参考答案考点规范练25　平面向量基本定理及向量的坐标表示1.B　解析由题意知,A选项中e

16、1=0,C,D选项中两个向量均共线,都不符合基底条件,故选B.2.C　解析由点A(0,1),B(3,2),得=(3,1).又由=(-7,-4),得=(-4,-3).故选C.3.B　解析因为a∥b,所以m+4=0,所以m=-4.所以b=(2,-4).所以3a+2b=(7,-14).4.B　解析因为在▱ABCD中,有,所以)=×(-1,12)=,故选B.5.B　解析如图,=3=3(2)=6-3=(6,30)-(12,9)=(-6,21).6.D　解析因为平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),所以a,b一定不共线,所以3m-2-2m≠0,解得m≠2,所以m的取值范

17、围是(-∞,2)∪(2,+∞),故选D.7.D　解析由向量a=(2cosθ,1)与b=(1,cosθ)共线,知2cosθ·cosθ-1×1=0,所以2cos2θ-1=0,所以cos2θ=0,故选D.8.A　解析因为

18、OC

19、=2,∠AOC=,C为坐标平面第一象限内一点,所以C().又=λ+μ,所以()=λ(1,0)+μ(0,1)=(λ,μ).所以λ=μ=,所以λ+μ=2.9.1　解析由题意,得=(3,6),=(x,2).∵,∴6x-6