2019届高考数学复习平面向量数系的扩充复数的引入考点规范练26平面向量的数量积与平面向量的应用文新人教b版

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1、考点规范练26　平面向量的数量积与平面向量的应用基础巩固1.对任意平面向量a,b,下列关系式不恒成立的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.

2、a·b

3、≤

4、a

5、

6、b

7、B.

8、a-b

9、≤

10、

11、a

12、-

13、b

14、

15、C.(a+b)2=

16、a+b

17、2D.(a+b)·(a-b)=a2-b22.已知a,b为单位向量,其夹角为60°,则(2a-b)·b=(　　)A.-1B.0C.1D.23.(2017河南新乡二模)已知向量a=(1,2),b=(m,-4),若

18、a

19、

20、b

21、+a·b=0,则实数m等于(　　)A.-4B.4C.-2D.24.(2017河南濮阳一模)若

22、向量=(1,2),=(4,5),且·(λ)=0,则实数λ的值为(　　)A.3B.-C.-3D.-5.在四边形ABCD中,=(1,2),=(-4,2),则该四边形的面积为(　　)A.B.2C.5D.106.(2017河北邯郸二模)已知向量a=(m,2),b=(2,-1),且a⊥b,则等于(　　)A.-B.1C.2D.7.(2017北京,文7)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.已知向量a=(1,),b=(,1),则a与b夹角

23、的大小为　　　　　. 9.设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,则x=　　　　　. 10.设e1,e2是夹角为60°的两个单位向量,若a=e1+λe2与b=2e1-3e2垂直,则λ=　　　　　. 11.已知

24、a

25、=2,

26、b

27、=1,(2a-3b)·(2a+b)=9.(1)求向量a与b的夹角θ;(2)求

28、a+b

29、及向量a在a+b方向上的投影.能力提升12.已知非零向量m,n满足4

30、m

31、=3

32、n

33、,向量m与n的夹角为θ,且cosθ=.若n⊥(tm+n),则实数t的值为(　　)A.4B.-4C.D.-13.在矩形ABCD中,AB=1,

34、AD=,P为矩形内一点,且AP=,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的最大值为(　　)A.B.C.D.14.已知,

35、

36、=,

37、

38、=t.若点P是△ABC所在平面内的一点,且,则的最大值等于(　　)A.13B.15C.19D.2115.如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3=2,则的值是　. 16.已知平面向量a,b,

39、a

40、=1,

41、b

42、=2,a·b=1.若e为平面单位向量,则

43、a·e

44、+

45、b·e

46、的最大值是　　　　　. 高考预测17.(2017江苏,12)如图,在同一个平面内,向量的模分别为1,1,的夹角为α,且tanα=7,

47、的夹角为45°.若=m+n(m,n∈R),则m+n=.参考答案考点规范练26　平面向量的数量积与平面向量的应用1.B　解析A项,设向量a与b的夹角为θ,则a·b=

48、a

49、

50、b

51、cosθ≤

52、a

53、

54、b

55、,所以不等式恒成立;B项,当a与b同向时,

56、a-b

57、=

58、

59、a

60、-

61、b

62、

63、;当a与b非零且反向时,

64、a-b

65、=

66、a

67、+

68、b

69、>

70、

71、a

72、-

73、b

74、

75、.故不等式不恒成立;C项,(a+b)2=

76、a+b

77、2恒成立;D项,(a+b)·(a-b)=a2-a·b+b·a-b2=a2-b2,故等式恒成立.综上,选B.2.B　解析由已知得

78、a

79、=

80、b

81、=1,a与b的夹角

82、θ=60°,∴(2a-b)·b=2a·b-b2=2

83、a

84、

85、b

86、cosθ-

87、b

88、2=2×1×1×cos60°-12=0,故选B.3.C　解析设a,b的夹角为θ,∵

89、a

90、

91、b

92、+a·b=0,∴

93、a

94、

95、b

96、+

97、a

98、

99、b

100、cosθ=0,∴cosθ=-1,即a,b的方向相反.又向量a=(1,2),b=(m,-4),∴b=-2a,∴m=-2.4.C　解析∵=(1,2),=(4,5),∴=(3,3),λ=(λ+4,2λ+5).又·(λ)=0,∴3(λ+4)+3(2λ+5)=0,解得λ=-3.5.C　解析依题意得,=1×(-4)+2×2=0,∴.∴四边形A

101、BCD的面积为

102、

103、

104、==5.6.B　解析∵a=(m,2),b=(2,-1),且a⊥b,∴a·b=2m-2=0,解得m=1,∴a=(1,2),2a-b=(0,5),

105、2a-b

106、=5.又a+b=(3,1),a·(a+b)=1×3+2×1=5,∴=1.7.A　解析m,n为非零向量,若存在λ<0,使m=λn,即两向量反向,夹角是180°,则m·n=

107、m

108、

109、n

110、cos180°=-

111、m

112、

113、n

114、<0.反过来,若m·n<0,则两向量的夹角为(90°,180°],并不一定反向,即不一定存在负数λ,使得m=λn,所以“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”

115、的充分不必要条件.故选A.8.　解析设a与b的夹角为θ,则cosθ=,且两个向量夹角范围是[0,π],∴所求的夹角为.9.-　解析∵a⊥b,∴a·b=x+2(x+1)=0,解得x