（天津专用）2020届高考数学考点规范练27平面向量基本定理及向量的坐标表示（含解析）新人教A版

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1、考点规范练27　平面向量基本定理及向量的坐标表示一、基础巩固1.向量a=(3,2)可以用下列向量组表示出来的是(　　)A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)2.已知点A(0,1),B(3,2),向量BC=(-7,-4),则向量AC=(　　)A.(10,7)B.(10,5)C.(-4,-3)D.(-4,-1)3.已知平面向量a=(1,-2),b=(2,m),且a∥b,则3a+2b=(　　)A.(7,2)B.(7,-14

2、)C.(7,-4)D.(7,-8)4.已知在▱ABCD中,AD=(2,8),AB=(-3,4),对角线AC与BD相交于点M,则AM=(　　)A.-12,-6B.-12,6C.12,-6D.12,65.在△ABC中,点P在BC上,且BP=2PC,点Q是AC的中点,若PA=(4,3),PQ=(1,5),则BC等于(　　)A.(-2,7)B.(-6,21)C.(2,-7)D.(6,-21)6.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),则m的取值范围是

3、(　　)A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,+∞)D.(-∞,2)∪(2,+∞)7.若平面内两个向量a=(2cosθ,1)与b=(1,cosθ)共线,则cos2θ等于(　　)A.12B.1C.-1D.08.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,0),B(0,1),C为坐标平面第一象限内一点,且∠AOC=π4,

4、OC

5、=2,若OC=λOA+μOB,则λ+μ=(　　)A.22B.2C.2D.429.已知向量a,b满足

6、a

7、=1,b=(2,1),且λa+b=0(λ∈R),则

8、λ

9、=　　　　　. 10.设e1,e2是平面内的一组基向量,

10、且a=e1+2e2,b=-e1+e2,则向量e1+e2可以表示为另一组基向量a,b的线性组合,即e1+e2=　　　　　a+　　　　　b. 11.若平面向量a,b满足

11、a+b

12、=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),则a=　　　　　　　　　　　　. 12.如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点,已知AM=c,AN=d,则AB=　　　　　　　　　　,AD=　　　　　　　(用c,d表示). 二、能力提升13.在Rt△ABC中,∠A=90°,点D是边BC上的动点,且

13、AB

14、=3,

15、AC

16、=4,AD=λAB+μAC(λ>0,μ

17、>0),则当λμ取得最大值时,

18、AD

19、的值为(　　)A.72B.3C.52D.12514.已知a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于(　　)A.-12a+32bB.12a-32bC.-32a-12bD.-32a+12b15.设O在△ABC的内部,且有OA+2OB+3OC=0,则△ABC的面积和△AOC的面积之比为(　　)A.3B.53C.2D.3216.在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若AP=λAB+μAD,则λ+μ的最大值为(　　)A.3B.22C.5D.217.在△A

20、BC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,且3aBC+4bCA+5cAB=0,则a∶b∶c=　　　　. 三、高考预测18.已知向量OA=(3,-4),OB=(0,-3),OC=(5-m,-3-m),若点A,B,C能构成三角形,则实数m满足的条件是　　　　　　. 考点规范练27　平面向量基本定理及向量的坐标表示1.B　解析由题意知,A选项中e1=0,C,D选项中两个向量均共线,都不符合基底条件,故选B.2.C　解析由点A(0,1),B(3,2),得AB=(3,1).又由BC=(-7,-4),得AC=AB+BC=(-4,-3).故选C.

21、3.B　解析因为a∥b,所以m+4=0,所以m=-4.所以b=(2,-4).所以3a+2b=(7,-14).4.B　解析因为在▱ABCD中,有AC=AB+AD,AM=12AC,所以AM=12(AB+AD)=12×(-1,12)=-12,6,故选B.5.B　解析如图,BC=3PC=3(2PQ-PA)=6PQ-3PA=(6,30)-(12,9)=(-6,21).6.D　解析因为平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),所以a,b一定不共线,所以3m-2-2m≠0,解得m≠2,所以m的取值范围是(-∞,2)∪(2,+∞

22、),故选D.7.D　解析由向量a=(2cosθ,1)与b=(1,cosθ)共线,知2cosθ·cosθ-1×1=0,所以2cos2θ-1=0,所以cos2θ=0,故选D.8.A　解析因为

23、OC