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《2017届人教a版 平面向量基本定理及其坐标表示 考点规范练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第2节 平面向量基本定理及其坐标表示【选题明细表】知识点、方法题号平面向量基本定理及其应用2,4,13平面向量的坐标表示及运算1,6,9,10共线向量的坐标表示3,5,7,8综合问题11,12,14,15基础对点练(时间:30分钟)1.(2015肇庆三模)已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b等于( C )(A)(3,7)(B)(3,9)(C)(5,7)(D)(5,9)解析:向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b=2(2,4)-(-1,1)=(5,7).2.(2015泉州一模)若向量a,b不共线,则下列各组向量中,可以作为一
2、组基底的是( C )(A)a-2b与-a+2b(B)3a-5b与6a-10b(C)a-2b与5a+7b(D)2a-3b与a-b解析:作为基底的两向量不共线,只有选项C中的两个向量a-2b与第9页共9页5a+7b不共线,因此向量a-2b与5a+7b可以作为一组基底.3.(2015高考四川卷)设向量a=(2,4)与向量b=(x,6)共线,则实数x等于( B )(A)2(B)3(C)4(D)6解析:由向量a=(2,4)与向量b=(x,6)共线,可得4x=2×6,解得x=3.故选B.4.(2016西安校级模拟)已知D是△ABC所在平面内一点,=+,则( B
3、 )(A)=(B)=(C)=(D)=解析:因为=+,所以=-=+-=(-)=.5.(2015茂名二模)已知向量a=(2,1),b=(x,-2),若a∥b,则a+b等于( A )(A)(-2,-1)(B)(2,1)第9页共9页(C)(3,-1)(D)(-3,1)解析:根据题意,向量a=(2,1),b=(x,-2),若a∥b,则有1·x=2·(-2),即x=-4,即b=(-4,-2),则a+b=(-2,-1).6.(2015安康三模)在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,=(2,4),=(1,3),则等于( C )(A)(2,4)(B)(3,5)(
4、C)(-3,-5)(D)(-2,-4)解析:因为==-,所以=-=-2=(-3,-5).7.(2015河北石家庄二模)已知向量a=(2,1),b=(x,-1),且a-b与b共线,则x的值为 . 解析:因为a-b=(2-x,2),又a-b与b共线且b=(x,-1),所以2x+2-x=0,所以x=-2.答案:-28.(2016德阳校级月考)已知向量=(k,11),=(4,5),=(5,8),且A,B,C三点共线,则k= . 第9页共9页解析:因为向量=(k,11),=(4,5),=(5,8),所以=(4-k,-6),=(1,3),因为A,B
5、,C三点共线,不妨设=λ,所以(4-k,-6)=λ(1,3),所以解得k=6.答案:69.(2015河南许昌模拟改编)在△ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点,若=(4,3),=(1,5),则向量的坐标为 . 解析:如图.=3=3(+)=3(+2)=3+6(-)第9页共9页=6-3=6(1,5)-3(4,3)=(-6,21).答案:(-6,21)能力提升练(时间:15分钟)10.(2015浮山县校级期中)已知四边形ABCD为平行四边形,A(-1,2),B(0,0),C(1,7),则点D的坐标是( C )(A)(-9,9)(B)(-
6、9,0)(C)(0,9)(D)(0,-9)解析:设D的坐标为(x,y),因为A(-1,2),B(0,0),C(1,7),所以=(1,-2),=(1-x,7-y),因为四边形ABCD为平行四边形,所以=,所以1-x=1,7-y=-2,解得x=0,y=9.11.(2015岳阳模拟)在△ABC中,点D满足=,点E是线段AD上一个动点,若=λ+μ,则t=(λ-1)2+μ2的最小值是( C )(A)(B)(C)(D)第9页共9页解析:如图,E在线段AD上,所以存在实数k使得=k,0≤k≤1,=,所以=k(+)=k[+(-)]=+,所以所以t=(-1)2+k2
7、=(k-)2+;所以k=时,t取最小值.12.△ABC的三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量m=(3c-b,a-b),n=(3a+3b,c),m∥n,则cosA= . 解析:因为m∥n,所以(3c-b)c=(a-b)(3a+3b),即bc=3(b2+c2-a2),所以=,所以cosA==.答案:第9页共9页13.(2015运城期中)如图,▱ABCD中,E,F分别是BC,DC的中点,G为交点,若=a,=b,试以a,b为基底表示,,.解:根据图形得=+=a-b;=+=b-a;=+,因为和共线,所以存在实数x使=x=x(a-b);所以-a
8、+x(a-b)=(x-1)a-b,又=+,所以同样=-a+(y-1)b;所以解得x=,y=.所以=-a-b.精彩5分钟1.
