2020高考数学刷题首选卷 考点测试27 平面向量基本定理及坐标表示 理（含解析）

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1、考点测试27　平面向量基本定理及坐标表示高考概览考纲研读1．了解平面向量基本定理及其意义2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示3．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件一、基础小题1．已知向量a＝(2，1)，b＝(－4，m)，若a＝－b，则m＝(　　)A．－2B．2C．－D．答案　A解析　由向量的坐标运算可得1＝－m，解得m＝－2．故选A．2．设向量e1，e2为平面内所有向量的一组基底，且向量a＝3e1－4e2与b＝6e1＋ke2不能作为一组基底，则实数k的值为(　　)A．8B．－8C．4D．－4答案　B解析　由a与b不

2、能作为一组基底，则a与b必共线，故＝，即k＝－8．故选B．3．已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为(　　)A．，－B．，－C．－，D．－，答案　A解析　因为＝(3，－4)，所以与其同方向的单位向量e＝＝(3，－4)＝，－．故选A．4．若向量a＝(2，1)，b＝(－1，2)，c＝0，，则c可用向量a，b表示为(　　)A．a＋bB．－a－bC．a＋bD．a－b答案　A解析　设c＝xa＋yb，则0，＝(2x－y，x＋2y)，所以解得则c＝a＋b．故选A．5．已知平行四边形ABCD中，＝(3，7)，＝(－2，3)，对角线AC与BD交于点O，则的

3、坐标为(　　)A．－，5B．，5C．，－5D．－，－5答案　D解析　＝＋＝(－2，3)＋(3，7)＝(1，10)．∴＝＝，5．∴＝－，－5．故选D．6．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a，4b－2c，2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d＝(　　)A．(2，6)B．(－2，6)C．(2，－6)D．(－2，－6)答案　D解析　设d＝(x，y)，由题意知4a＝(4，－12)，4b－2c＝(－6，20)，2(a－c)＝(4，－2)，又4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，所以(4，－12)＋(－6，20)＋

4、(4，－2)＋(x，y)＝(0，0)，解得x＝－2，y＝－6，所以d＝(－2，－6)．故选D．7．已知点A(1，－2)，若向量与向量a＝(2，3)同向，且

5、

6、＝，则点B的坐标为(　　)A．(2，3)B．(－2，3)C．(3，1)D．(3，－1)答案　C解析　设＝(x，y)，则＝ka(k>0)，即由

7、

8、＝得k＝1，故＝＋＝(1，－2)＋(2，3)＝(3，1)．故选C．8．已知向量＝(k，12)，＝(4，5)，＝(10，k)，当A，B，C三点共线时，实数k的值为(　　)A．3B．11C．－2D．－2或11答案　D解析　因为＝－＝(4－k，－7)，＝－＝(6，k－5)

9、，且∥，所以(4－k)(k－5)－6×(－7)＝0，解得k＝－2或11．故选D．9．已知向量，和在正方形网格中的位置如图所示，若＝λ＋μ，则λμ＝(　　)A．－3B．3C．－4D．4答案　A解析　建立如图所示的平面直角坐标系xAy，则＝(2，－2)，＝(1，2)，＝(1，0)，由题意可知(2，－2)＝λ(1，2)＋μ(1，0)，即解得所以λμ＝－3．故选A．10．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，＝，＝，若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．答案　解析　∵＝＋＝＋＝＋(－)＝－＋，∴λ1＝－，λ2＝，∴λ1＋λ2＝．1

10、1．如图，已知平面内有三个向量，，，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且

11、

12、＝

13、

14、＝1，

15、

16、＝2．若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为________．答案　6解析　以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(1，0)，B，C(3，)．由＝λ＋μ，得解得所以λ＋μ＝6．二、高考小题12．(2016·全国卷Ⅱ)已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝(　　)A．－8B．－6C．6D．8答案　D解析　由题可得a＋b＝(4，m－2)，又(a＋b)⊥b，∴4×3－2×(m－2)＝0，∴m＝8．故选D．13．(2015·湖南高考)

17、已知点A，B，C在圆x2＋y2＝1上运动，且AB⊥BC．若点P的坐标为(2，0)，则

18、＋＋

19、的最大值为(　　)A．6B．7C．8D．9答案　B解析　解法一：由圆周角定理及AB⊥BC，知AC为圆的直径，故＋＝2＝(－4，0)(O为坐标原点)．设B(cosα，sinα)，∴＝(cosα－2，sinα)，∴＋＋＝(cosα－6，sinα)，

20、＋＋

21、＝＝≤＝7，当且仅当cosα＝－1时取等号，此时B(－1，0)，故

22、＋＋

23、的最大值为7．故选B．解法二：同解法一得＋＝2(O为坐标原点)，又＝＋，∴

24、＋＋

25、＝

26、3＋

27、≤3

28、

29、＋

30、

31、＝3×2＋1＝7，当且仅当与同向时取等号，此

32、时B点坐标为(－1，0)