高考数学（理科）一轮复习平面向量的基本定理及坐标表示学案

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1、高考数学（理科）一轮复习平面向量的基本定理及坐标表示学案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址　　学案26　平面向量的基本定理及坐标表示　　导学目标：1.了解平面向量的基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件．　　自主梳理　　．平面向量基本定理　　定理：如果e1，e2是同一平面内的两个________向量，那么对于这一平面内的任意向量a，__________一对实数λ1，λ2，使a＝______________.　　我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一

2、组________．　　2．夹角　　（1）已知两个非零向量a和b，作oA→＝a，oB→＝b，则∠AoB＝θ叫做向量a与b的________．　　向量夹角θ的范围是________，a与b同向时，夹角θ＝____；a与b反向时，夹角θ＝____.　　如果向量a与b的夹角是________，我们说a与b垂直，记作________．　　3．把一个向量分解为两个____________的向量，叫做把向量正交分解．　　4．在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y使a＝xi＋yj，我们把有序数对______叫做向量a的_

3、_______，记作a＝________，其中x叫a在________上的坐标，y叫a在________上的坐标．　　5．平面向量的坐标运算　　已知向量a＝，b＝和实数λ，那么a＋b＝________________________，a－b＝________________________，λa＝________________.　　（2）已知A（），B（），则AB→＝oB→－oA→＝－＝，即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的__________的坐标减去__________的坐标．　　6．若a＝，b＝，则a∥b的充要条件是________________________．　　7．P

4、1，P2，则P1P2的中点P的坐标为________________________________．　　P1，P2，P3，则△P1P2P3的重心P的坐标为_______________．　　自我检测　　．若向量a＝，则“x＝4”是“

5、a

6、＝5”的　　　　A．充分而不必要条件　　B．必要而不充分条件　　c．充要条件　　D．既不充分又不必要条件　　2．设a＝32，sinα，b＝cosα，13，且a∥b，则锐角α为　　　　A．30°　　B．45°　　c．60°　　D．75°　　3.（XX•马鞍山模拟）已知向量a=，b（0，2），oc→＝c＝a＋λb，若c点在函数y＝sinπ12x的

7、图象上，则实数λ等于　　　　　　A.52　　　　B.32　　c．－52　　D．－32　　4．已知向量a＝，b＝，c＝，若∥c，则m＝________.　　5.（XX•安徽）给定两个长度为1的平面向量oA→和oB→，它们的夹角为120°.如图所示，点c在以o为圆心的圆弧上变动，若oc→＝xoA→＋yoB→，其中x，y∈R，则x＋y的最大值是______.　　探究点一　平面向量基本定理的应用　　例1　　如图所示，在△oAB中，oc→＝14oA→，oD→＝12oB→，AD与Bc交于点m，设oA→＝a，oB→＝b，以a、b为基底表示om→.　　　　变式迁移1（XX•厦门模拟

8、）如图，平面内有三个向量oA→、oB→、oc→，其中oA→与oB→的夹角为120°，oA→与oc→的夹角为30°，且

9、oA→

10、＝

11、oB→

12、＝1，

13、oc→

14、＝23，若oc→＝λoA→＋μoB→，则λ＋μ的值为________．　　探究点二　平面向量的坐标运算　　例2　　已知A（-2，4），B（3，-1），c（-3，-4），且cm→＝3cA→，cN→＝2cB→，试求点m，N和mN→的坐标．　　变式迁移2　　已知点A（1，-2），若向量

15、AB→与a＝同向，

16、AB→

17、＝213，则点B的坐标为________．　　探究点三　在向量平行下求参数问题　　例3　已知平面内三个向量：a＝，b＝，c＝．　　求

18、满足a＝mb＋nc的实数m、n；　　若∥，求实数k.　　变式迁移3　已知向量a＝，b＝，c＝，若∥b，则k＝________.　　．在解决具体问题时，合理地选择基底会给解题带来方便．在解有关三角形的问题时，可以不去特意选择两个基本向量，而可以用三边所在的三个向量，最后可以根据需要任意留下两个即可，这样思考问题要简单得多．　　2.平面直角坐标系中，以原点为起点的向量oA→＝a，点A的位置被a所唯一确定，此时a的坐标与点A的