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《【恒心】高考数学-平面向量的基本定理及坐标表示突破复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、平面向量的基本定理及坐标表示1共69页走进高考第一关基础关2共69页教材回归3共69页1.平面向量基本定理及坐标表示(1)平面向量基本定理定理:如果e1,e2是同一平面内的两个________向量,那么对于这一平面内的任意向量a,________一对实数λ1,λ2,使a=___________________. 其中,___________________叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.(2)平面向量的正交分解把一个向量分解为两个________的向量,叫做把向量正交分解.不共线有且只有λ1e1+λ2e2不共线的向量e1,e2互相垂直4共6
2、9页(3)平面向量的坐标表示 ①在平面直角坐标系中,分别取与x轴､y轴方向相同的两个单位向量e1,e2作为基底.对于平面内的一个向量a,有且只有一对实数a1,a2,使a=a1e1+a2e2.把有序数对________叫做向量a的坐标,记作a=________,其中________叫a在x轴上的坐标,________叫a在y轴上的坐标. ②设=a1e1+a2e2,则__________________就是终点A的坐标,即若=(a1,a2),则A点坐标为________,反之亦成立(O是坐标原点).(a1,a2)(a1,a2)a1a2(a1,a2)5
3、共69页2.平面向量的坐标运算 (1)加法､减法､数乘运算 (2)向量坐标的求法 已知A(x1,y1),B(x2,y2),则=(x2-x1,y2-y1),即一个向量的坐标等于该向量________的坐标减去________的坐标. (3)平面向量共线的坐标表示 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0,则a与b共线⇔a=________⇔______________.终点始点λbx1y2-x2y1=0(x1+x2,y1+y2)(x1-x2,y1-y2)(λx1,λy1)6共69页考点陪练1.下列各组向量中,可以作为基底的是()解析:
4、根据基底的定义知,非零且不共线的两个向量才可以作为平面内的一组基底.A中显然e1∥e2;C中e2=2e1,所以e1∥e2;D中e1=4e2,所以e1∥e2.答案:B7共69页2.已知a=(-2,3),b=(1,5),则3a+b等于() A.(-5,14)B.(5,14) C.(7,4)D.(5,9)答案:A解析:3a+b=3(-2,3)+(1,5)=(-6,9)+(1,5)=(-5,14).8共69页3.(基础题,易)设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)·c=() A.(-15,12)B.0 C.-3D.-11答案:
5、C解析:a+2b=(1,-2)+2(-3,4)=(-5,6), ∴(a+2b)·c=-3.9共69页4.(基础题,易)已知向量a=(1,3),b=(-2,0),则
6、a+b
7、=________.210共69页答案:C11共69页解读高考第二关热点关12共69页类型一:平面向量基本定理及应用解题准备:已知e1,e2是平面的一组基底,如果向量a,e1,e2共面,那么有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.反之,如果有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2,那么a,e1,e2共面.这是平面向量基本定理的一个主要考查点,也是高考本部
8、分知识考查的重点内容.13共69页14共69页15共69页16共69页[评析](1)量基本定理设出未知向量,然后利用共线向量的条件列出方程组,通过待定系数法从而确定参数的值. (2)由平面向量基本定理知:平面内的任一向量都可用两个不共线的向量惟一表示,根据向量的加法和减法法则及几何性质即可解题.17共69页18共69页19共69页20共69页类型二:平面向量的坐标运算解题准备:1.对任意一向量a,有且只有一对实数x,y,使a=xi+yj({i,j}为单位正交基底),则a=(x,y),(x,y)叫a的坐标.2.已知a=(x1,y1),b=(x2,y2
9、),则a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2),λa=(λx1,λy1). 3.涉及向量的坐标运算问题,是近几年高考时常出现的一个内容,有时单独考查,更多的是与其他知识综合考查.题型以填空题和选择题为主.21共69页22共69页[评析]由A､B､C三点坐标易求得､坐标,再根据向量坐标的定义就可以 求出M､N的坐标. 向量的坐标是向量的另一种表示形式,它只与起点､终点､相对位置有关,三者中给出任意两个,可求第三个.在求解时,应将向量坐标看作一“整体”,运用方程的思想求解.向量的坐标运算是向量中最常用也是最基本的运算,必须
10、灵活应用23共69页类型三:平面向量共线的坐标表示解题准备:两平面向量共线的充要条件有两种形式: ①若a=(x1,y1),
