高考数学平面向量的基本定理及坐标表示复习测试卷

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1、第二十四讲　平面向量的基本定理及坐标表示一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．已知a＝(4,2)，b＝(x,3)，且a∥b，则x等于(　　)A．9　　　　　　　　　　　B．6C．5D．3解析：∵a∥b，∴4×3－2x＝0，解得x＝6.故选B.答案：B2．已知向量e1与e2不共线，实数x，y满足(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2，则x－y等于(　　)A．3B．－3C．0D．2解析：∵(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2，∴(3x－4y－6)e1＋(2x－3y－3)e2＝0，∴由

2、①－②得x－y－3＝0，即x－y＝3，故选A.答案：A3．若a＝(2cosα，1)，b＝(sinα，1)，且a∥b，则tanα等于(　　)A．2B.C．－2D．－解析：∵a∥b，∴a＝λb，∴∴2cosα＝sinα，∴tanα＝2.答案：A4．已知向量a＝(1,2)，b＝(0,1)，设u＝a＋kb，v＝2a－b，若u∥v，则实数k的值为(　　)A．－1B．－C.D．1解析：∵u＝(1,2)＋k(0,1)＝(1,2＋k)，v＝(2,4)－(0,1)＝(2,3)，又u∥v，∴1×3＝2(2＋k)，得k＝－，故选B.答案：B5．设点A(2,0)，B(4,2)，若点P在直线

3、AB上，且

4、

5、＝2

6、

7、，则点P的坐标为(　　)A．(3,1)B．(1，－1)C．(3,1)或(1，－1)D．无数多个解析：设P(x，y)，则由

8、

9、＝2

10、

11、，得＝2或＝－2.＝(2,2)，＝(x－2，y)，即(2,2)＝2(x－2，y)，x＝3，y＝1，P(3,1)，或(2,2)＝－2(x－2，y)，x＝1，y＝－1，P(1，－1)．答案：C6.已知点A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0),给出下面的结论:①直线OC与直线BA平行;②③④其中正确结论的个数是(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：kOC＝＝－，kBA＝＝－，∴OC∥BA，①正确

12、；∵∴②错误;∵∴③正确;∵v(-4,0),∴④正确．故选C.答案：C二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)7．设a＝(1,2)，b＝(2,3)，若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝________.解析：∵λa＋b＝(λ＋2,2λ＋3)与c＝(－4，－7)共线，∴(λ＋2)×(－7)－(2λ＋3)×(－4)＝0，解得λ＝2.答案：28.设=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则的最小值是________.解析:据已知∥,又∵=(a-1,1),(-

13、b-1,2),∴2(a－1)－(－b－1)＝0，∴2a＋b＝1，∴＋＝＋＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝，a＝，b＝时取等号，∴＋的最小值是8.答案：89．(2010·陕西)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.解析：由题知a＋b＝(1，m－1)，c＝(－1,2)，由(a＋b)∥c得1×2－(m－1)×(－1)＝m＋1＝0，所以m＝－1.答案：－110．已知a是以点A(3，－1)为起点，且与向量b＝(－3,4)平行的单位向量，则向量a的终点坐标是________．解析：设向量a的终点坐标是(x，y)，

14、则a＝(x－3，y＋1)，由题意可知4(x－3)＋3(y＋1)＝0,(x－3)2＋(y＋1)2＝1，解得x＝,y＝－或x＝,y＝－，故填或.答案：或三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)11．已知O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及.试问：(1)t为何值时，P在x轴上？在y轴上？P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．分析：利用向量相等建立向量的坐标间的关系，再由条件求出．解：(1)∵O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，∴=(1,2),=(3,

15、3),=(1+3t,2+3t).若P在x轴上，则2＋3t＝0，解得t＝－；若P在y轴上，则1＋3t＝0，解得t＝－；若P在第二象限，则，解得－