资源描述：
《高考数学一轮复习 4.2平面向量基本定理及坐标表示学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§4.2 平面向量基本定理及坐标表示学考考查重点1.考查平面向量基本定理的应用；2.考查向量的坐标表示和向量共线的应用．本节复习目标1.理解平面向量基本定理的意义、作用；2.运用定理表示向量，然后再进行向量运算．教材链接·自主学习1．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任意向量a，一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组．2．平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝，a－b＝，λa＝，
2、a
3、＝.(2)向量坐标的求法①若向
4、量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝，
5、
6、＝.3．平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.a∥b⇔.基础知识·自我测试1．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝________.2．在▱ABCD中，AC为一条对角线，＝(2,4)，＝(1,3)，则向量的坐标为__________．3．已知向量a＝(1,2)，b＝(－3,2)，若ka＋b与b平行，则k＝________.4．若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，则c等于( )A．3
7、a＋bB．3a－bC．－a＋3bD．a＋3b5．(2011·广东)已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ等于( )A.B.C．1D．2题型分类·深度剖析题型一 平面向量基本定理的应用例1 已知点G为△ABC的重心，过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且＝x，＝y，求＋的值．变式训练1:（1）（2013年广东卷）设是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下四个命题:①给定向量,总存在向量,使;②给定向量和,总存在实数和,使;③给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;④给定正数和,总存在单位向量和单位向量,使;上述命题中的向量
8、,和在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4(2)（2013年四川卷）如图,在平行四边形中,对角线与交于点,,则_____________.(2)如图，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为_____．题型二 向量坐标的基本运算例2 已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设＝a，＝b，＝c，且＝3c，＝－2b，(1)求3a＋b－3c(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(3)求M、N的坐标及向量的坐标．变式训练2:已知平行四边形的三个顶点分别是A(4,2)，B(5,7)，C(－3,4)，则第四个顶点D的坐标是_____
9、_____________．题型三 共线向量的坐标表示例3 平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，请解答下列问题：(1)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k；(3)若d满足(d－c)∥(a＋b)，且
10、d－c
11、＝，求d.变式训练3:(2011·北京)已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若(a－2b)与c共线，则k＝________.题型四三点共线问题例4已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，设t∈R，如果3a＝c,2b＝d，e＝t(a＋b)，那么t为何值时，C，D，E三点在一条直线上？
