高考数学（理科）一轮复习平面向量的基本定理及坐标表示学案

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1、高考数学（理科）一轮复习平面向量的基本定理及坐标表示学案学案26　平面向量的基本定理及坐标表示导学目标：1了解平面向量的基本定理及其意义2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示3会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算4理解用坐标表示的平面向量共线的条．自主梳理1．平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面内的两个________向量，那么对于这一平面内的任意向量a，__________一对实数λ1，λ2，使a＝______________我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组______

2、__．2．夹角（1）已知两个非零向量a和b，作A→＝a，B→＝b，则∠AB＝θ叫做向量a与b的________．(2)向量夹角θ的范围是________，a与b同向时，夹角θ＝____；a与b反向时，夹角θ＝____(3)如果向量a与b的夹角是________，我们说a与b垂直，记作________．3．把一个向量分解为两个____________的向量，叫做把向量正交分解．4．在平面直角坐标系中，分别取与x轴、轴方向相同的两个单位向量i，作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，使a＝xi＋，我们把

3、有序数对______叫做向量a的________，记作a＝________，其中x叫a在________上的坐标，叫a在________上的坐标．．平面向量的坐标运算(1)已知向量a＝(x1，1)，b＝(x2，2)和实数λ，那么a＋b＝________________________，a－b＝________________________，λa＝________________（2）已知A（），B（），则AB→＝B→－A→＝(x2，2)－(x1，1)＝(x2－x1，2－1)，即一个向量的坐标等于表示此向量的有向

4、线段的__________的坐标减去__________的坐标．6．若a＝(x1，1)，b＝(x2，2)(b≠0)，则a∥b的充要条是________________________．7．(1)P1(x1，1)，P2(x2，2)，则P1P2的中点P的坐标为________________________________．(2)P1(x1，1)，P2(x2，2)，P3(x3，3)，则△P1P2P3的重心P的坐标为_______________．自我检测1．(2010•福建)若向量a＝(x,3)(x∈R)

5、，则“x＝4”是“

6、a

7、＝”的(　　)A．充分而不必要条B．必要而不充分条．充要条D．既不充分又不必要条2．设a＝32，sinα，b＝sα，13，且a∥b，则锐角α为(　　)A．30°B．4°．60°D．7°3（2011•马鞍模拟）已知向量a=(6，-4)，b（0，2），→＝＝a＋λb，若点在函数＝sinπ12x的图象上，则实数λ等于(　　)A2B32．－2D．－324．(2010•陕西)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，)，＝(－1，2)，若(a＋b)∥，则＝________（200

8、9•安徽）给定两个长度为1的平面向量A→和B→，它们的夹角为120°如图所示，点在以为圆心的圆弧上变动，若→＝xA→＋B→，其中x，∈R，则x＋的最大值是______探究点一　平面向量基本定理的应用例1如图所示，在△AB中，→＝14A→，D→＝12B→，AD与B交于点，设A→＝a，B→＝b，以a、b为基底表示→变式迁移1（2011•厦门模拟）如图，平面内有三个向量A→、B→、→，其中A→与B→的夹角为120°，A→与→的夹角为30°，且

9、A→

10、＝

11、B→

12、＝1，

13、→

14、＝23，若→＝λA→＋μ

15、B→(λ、μ∈R)，则λ＋μ的值为________．探究点二　平面向量的坐标运算例2已知A（-2，4），B（3，-1），（-3，-4），且→＝3A→，N→＝2B→，试求点，N和N→的坐标．变式迁移2已知点A（1，-2），若向量

16、AB→与a＝(2,3)同向，

17、AB→

18、＝213，则点B的坐标为________．探究点三　在向量平行下求参数问题例3　(2011•嘉兴模拟)已知平面内三个向量：a＝(3,2)，b＝(－1,2)，＝(4,1)．(1)求满足a＝b＋n的实数、n；(2)若(a＋)∥(2b－a)，求实

19、数变式迁移3　(2009•江西)已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，＝(,7)，若(a－)∥b，则＝________1．在解决具体问题时，合理地选择基底会给解题带方便．在解有关三角形的问题时，可以不去特意选择两个基本向量，而可以用三边所在的三个向量，最后可以根据需要任意留下两个即可，这样思考问题要简单得多．2平面直角坐标系中，以原点为起点的向量A→＝a，点