高考数学（理科）一轮复习平面向量的基本定理及坐标表示学案

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1、★精品文档★高考数学（理科）一轮复习平面向量的基本定理及坐标表示学案学案26　平面向量的基本定理及坐标表示导学目标：1.了解平面向量的基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件．自主梳理1．平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面内的两个________向量，那么对于这一平面内的任意向量a，__________一对实数λ1，λ2，使a＝______________.我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组________．2．夹角（1）已知两个非零向量a和b，作o

2、A→＝a，oB→＝b，则∠AoB＝θ叫做向量a与b的________．(2)向量夹角θ的范围是________，a与b同向时，夹角θ＝____；a与b反向时，夹角θ＝____.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创15/15★精品文档★(3)如果向量a与b的夹角是________，我们说a与b垂直，记作________．3．把一个向量分解为两个____________的向量，叫做把向量正交分解．4．在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y使a＝xi＋yj，我们把有序数对______叫做向量

3、a的________，记作a＝________，其中x叫a在________上的坐标，y叫a在________上的坐标．5．平面向量的坐标运算(1)已知向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)和实数λ，那么a＋b＝________________________，a－b＝________________________，λa＝________________.（2）已知A（），B（），则AB→＝oB→－oA→＝(x2，y2)－(x1，y1)＝(x2－x1，y2－y1)，即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的__________的坐标减去__________的坐标．6．若a＝(x1，y

4、1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，则a∥b的充要条件是________________________．7．(1)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则P1P2的中点P的坐标为________________________________．(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，则△P1P2P3的重心P的坐标为_______________．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创15/15★精品文档★自我检测1．(2010•福建)若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“

5、a

6、＝5”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条

7、件c．充要条件D．既不充分又不必要条件2．设a＝32，sinα，b＝cosα，13，且a∥b，则锐角α为(　　)A．30°B．45°c．60°D．75°3.（2011•马鞍山模拟）已知向量a=(6，-4)，b（0，2），oc→＝c＝a＋λb，若c点在函数y＝sinπ12x的图象上，则实数λ等于(　　)A.52B.32c．－52D．－324．(2010•陕西)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，)，c＝(－1，2)，若(a＋b)∥c，则＝________.5.（2009•安徽）给定两个长度为1的平面向量oA→和oB→，它们的夹角为120°.如图所示，点c在以o为圆心的圆弧上变动，若oc→＝

8、xoA→＋yoB→，其中x，y∈R，则x＋y的最大值是______.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创15/15★精品文档★探究点一　平面向量基本定理的应用例1如图所示，在△oAB中，oc→＝14oA→，oD→＝12oB→，AD与Bc交于点，设oA→＝a，oB→＝b，以a、b为基底表示o→.变式迁移1（2011•厦门模拟）如图，平面内有三个向量oA→、oB→、oc→，其中oA→与oB→的夹角为120°，oA→与oc→的夹角为30°，且

9、oA→

10、＝

11、oB→

12、＝1，

13、oc→

14、＝23，若oc→＝λoA→＋μoB→(λ、μ∈R)，则λ＋μ的值为________．探究点二　平

15、面向量的坐标运算例2已知A（-2，4），B（3，-1），c（-3，-4），且c→＝3cA→，cN→＝2cB→，试求点，N和N→的坐标．变式迁移2已知点A（1，-2），若向量

16、AB→与a＝(2,3)同向，

17、AB→

18、＝213，则点B的坐标为________．探究点三　在向量平行下求参数问题例3　(2011•嘉兴模拟)已知平面内三个向量：a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求满足a＝b＋nc的实数、n；(2