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《课时作业28平面向量基本定理及坐标表示》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一、选择题1.设平面向量仇=(—1,0),方=(0,2),则2a—3b=()A・(6,3)B・(—2,-6)C・(2，1)D.(7,2)解析：2°-3方=(-2,0)-(0,6)=(-2,-6).答案:B2.若向量仇=(1,1),b=(l,—1),c=(—1,2),则c等于(31C.严一卫解析：c=xa+yb,则(一1，2)=兀(1，1)+尹(1,一l)=(x+”x-x+y=-1、兀_尹=21x=2133,贝忖=严-尹选B.厂"2答案:B3・已知ZX/BC和点M满足必^+磁+骯=0,若存在实数加使得乔+花=加石碱立，则
2、772=()A.2B・3C・4D・5解析：根据题意，由于△ABC和点M满足祐+酣+优=0,则2可知点M是三角形ABC的重心，设BC边的中点为D,则可知A=y2]1Ab=^X~（A^+At）=+At）.所以姑+花=3初，故加=3.答案:B4.在ZX/BC中，点尸在BC上，且丽=2氏，点0是/C的中点，若扇=(4,3),甩=(1,5),则就等于()A.(—2,7)B.(一6,21)C・(2,-7)D・(6,-21)解析：配=3心3(2啓-扇)=6啓-3扇=(6,30)-(12,9)=(-6,21).答案:B5・lL^AABC
3、的三个内角儿B,C所对边长分别为°,b,c,向量m—(a~Vcya_b),n=(b,q—c),若m//n,则ZC=()A6a2r兀B32兀DT解析：因为向量m=(a+c,a-/>),n=(/),a-c),且mIIn,所以(a+c)(a-c)-b(a-b)=0,即a2+b2-c2-6fZ>=0.由余弦定理，得afCOsC=lab答案：B6.在△/BC中，点Z）在线段BC的延长线上，且梵=3功，设O在线段CQ上（与点C、Q不重合），若応=価+（1—兀）花，则x的取值范围是（）（n（nA・（0,2）B（0,3（1（1C.一丁0
4、D.—刁0I/丿A解析：依题意，设苑=2就?，其中1<2<亍则有Ab=XB+Bb=XB+久就=鮎+久（花一竝）=（1—久）茲+淀.又花=価+（1-对走，且亦花不共线，于是有兀=1-肛~yO）即X的取值范围是（-了0丿.答案:D二、填空题7.已知O为坐标原点，力（1,1）,42,3）且2花=曲，则前的坐标是.解析：由2犹=虏，得2(页?-刃)=商-冼，得商=3貳-2场=3(2,3)-2(1,1)=(4,7)答案：(4,7)8・已知向量a=(5,—3),b=(9,—6—cosa),a是第二象限角，a//(2a—b),贝Ut
5、ana=.解析：丁向量仇=(5，-3)，b=(9,-6-cosa),・・2a一方=(1，cosct),3aII(2a一b),・•・5cosa+3=0，・•・cosa=一§，,44•'a是第二象限角，sina=/.tana=-y.答案:9・已知m>0,〃>0,向量a=(%1),方=(2—彼1),且a〃方，贝"土+2彳的最小值是・解析：'.'aIIb,-9-m=2-n,即m+n=2.又m>0,n>0，J1+如+仝+2）2'yimf詁（3+警+佥禺（3+2边）=
6、+返（当且仅当n=y/2m时，等号成立）2答案：2+^三、解答题
7、10.如上图所示，在平行四边形ABCD中，M,N分别为DC,BC的中点，已知A^l—c,TN—d,试用c,〃表示尬，Ab.解：设矗=“，Ab=b.因为M,N分别为CD,BC的中点,所以咸=壬，D^f=^a.即鮎=*2〃一c)，Ab=t(2c一d).10.已知点O为坐标原点，力(0,2),5(4,6),励=“场+D必・(1)求点M在第二或笫三象限的充要条件；(2)求证：当“时，不论心为何实数，4,B,M三点都共线.解：(1)和=/］前+%血="(02)+以4,4)=(4厲2“+4Q⑷产0,当点M在第二或第三象限时，有〜—〔
8、2/1+4》2工0,故所求的充要条件为/2<0且A+2/2=0.(2)证明：当“=1时，由(1)知・•・/,B、M三点共线.••A冲击名絞1.若a,0是一组基底，向my=xa+yfi(x,yWR),则称(兀，y)为向量7在基底么，0下的坐标，现已知向量“在基底p=(l，—l)，?=(2,1)下的坐标为(—2,2),则"在另一组基底加=(_1,1),n=(l,2)下的坐标为()A・(2,0)B・(0,-2)C・(―
9、2,0)D・(0,2)解析:Va在基底”，彳下的坐标为(-2,2),即a=-2p+2q=(2,4),令a=xm+yn=x+y,x+2y),A~x+y=2,Jx=0>・•&+2尹=4,
10、y=2.・・・a在基底m〃下的坐标为(0,2).答案：D2.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点力(3,1),5(—1,3),若点
