2020大一轮高考总复习文数(北师大版)课时作业提升：30 数列的概念与简单表示法 Word版含解析.pdf

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1、课时作业提升(三十)数列的概念与简单表示法A组夯实基础1．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()111A．1，，，，…B．－1，－2，－3，－4，…234111C．－1，－，－，－，…D．1，2，3，…，n248解析：选C根据定义，属于无穷数列的是选项A、B、C(用省略号)，属于递增数列的是选项C、D，故同时满足要求的是选项C．－1n2．在数列{a}中，a＝1，a＝1＋(n≥2)，则a＝()n1na5n－135A．B．2382C．D．53－12－13－111－1解析：选Da＝1＋＝2，a＝1＋＝1＋＝，a＝1＋＝3，a＝1＋2a3a224a5a1234

2、2＝.33．(2018·海淀模拟)数列{a}的首项a＝2，且(n＋1)a＝na，则a的值为()n1nn＋13A．5B．6C．7D．8aaaaa解析：选B由(n＋1)a＝na得n＋1＝n，所以数列n为常数列，则n＝1＝2，即nn＋1n＋1nnn1a＝2n，所以a＝2×3＝6，故选B．n34．已知数列{a}的通项公式a＝n2－(6＋2λ)n＋2016，若a或a为数列{a}的最小项，nn67n则实数λ的取值范围是()A．(3,4)B．[2,5]59C．[3,4]D．2，2111559解析：选D依题意，由二次函数的性质可知，当＜3＋λ＜，即＜λ＜时，a或2222

3、659a7为数列{an}的最小项，故实数λ的取值范围为2，2.115．(2018·昆明检测)在数列{a}中，a＝，a＝，aa＝1，则a＋a＝()n1223nn＋22018201957A．B．637C．D．521111解析：选B依题意，a＝，a＝，a＝2，a＝3，a＝，a＝，…，数列{a}是周1223345263n7期为4的数列，所以a＋a＝a＋a＝.2018201923346．已知数列{a}的通项公式为a＝(n∈N)，则满足a＜a的n的取值为()nn11－2n＋n＋1nA．3B．4C．5D．64489解析：选C由a＜a，得a－a＝－＝＜0，解得＜n＋1nn＋1n9－

4、2n11－2n9－2n11－2n211n＜，又n∈N，所以n＝5.2＋7．已知数列{a}的前n项和为S，S＝2a－n，则a＝()nnnnnA．2n－1－1B．2n－1C．2n－1D．2n＋1[]解析：选B当n≥2时，a＝S－S＝2a－n－2a＋(n－1)，即a＝2a＋1，∴nnn－1nn－1nn－1a＋1＝2(a＋1)，nn－1当n＝1时，a＝S＝2a－1，∴a＝1，1111∴数列{a＋1}是首项为a＋1＝2，公比为2的等比数列，n1∴a＋1＝2·2n－1＝2n，∴a＝2n－1.nn23458．数列1，，，，，…的通项公式为________．3579123n解析：由

5、已知得，数列可写成，，，…，故通项公式为a＝.135n2n－1n答案：a＝n2n－12·3n－1，n为偶数，9．已知数列{a}的通项公式a＝则aa＝________.nn342n－5，n为奇数，解析：由题意知，a＝2×3－5＝1，a＝2×34－1＝54，34∴aa＝54.34答案：5410．已知数列{a}的前n项和为S＝3＋2n，则数列{a}的通项公式为________．nnn解析：当n＝1时，a＝S＝3＋2＝5；当n≥2时，a＝S－S＝3＋2n－(3＋2n－1)＝2n11nnn－1－2n－1＝2n－1.因为当n＝1时，不符合a＝2n－1，n5，n＝1，所以数

6、列{a}的通项公式为a＝nn2n－1，n≥2.5，n＝1，答案：a＝n2n－1，n≥211．数列{a}的通项公式是a＝n2－7n＋6.nn(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？解：(1)当n＝4时，a＝42－4×7＋6＝－6.4(2)令a＝150，即n2－7n＋6＝150，n解得n＝16或n＝－9(舍去)，即150是这个数列的第16项．(3)令a＝n2－7n＋6>0，解得n>6或n<1(舍去)．n所以从第7项起各项都是正数．12．已知各项均为正数的数列{a}的前n项和

7、S满足S＞1，且6S＝(a＋1)(a＋2)，nnnnnnn∈N.求数列{a}的通项公式．＋n1解：由a＝S＝(a＋1)(a＋2)，11611解得a＝1或a＝2.由已知a＝S＞1，得a＝2.1111111又由a＝S－S＝(a＋1)(a＋2)－(a＋1)(a＋2)，得a－a－3＝0或an＋1n＋1n6n＋1n＋16nnn＋1nn＋1＝－a.n因为a＞0，故a＝－a不成立，舍去．nn＋1n因此a－a－3＝0，即a－a＝3，从而{a}是公差为3，首项为2的等差数列，故n＋1nn＋1nn数列{a}的通项公式为a＝3n－1.n