2019高考数学考点突破——数列：数列的概念与简单表示法 Word版含解析.pdf

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1、数列的概念与简单表示法【考点梳理】1．数列的定义按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．2．数列的分类分类标准类型满足条件有穷数列项数有限项数无穷数列项数无限递增数列a>an＋1n单调性递减数列a

2、的通项公式．5．数列的递推公式如果已知数列的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项a与它的前一项na(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．n－16．a与S的关系nnS，n＝，1若数列{a}的前n项和为S，通项公式为a，则a＝nnnn－S，nSnn－1【考点突破】考点一、由a与S的关系求通项annn12【例1】(1)已知数列{a}的前n项和为S＝n2＋n＋3，则数列{a}的通项公式a＝________.nn43nn(2)设数列{a}的前n项和

3、S＝n2，则a的值为()nn8A．15B．16C．49D．6447，n＝1，12[答案](1)(2)A1n5＋，n≥221247[解析](1)当n＝1时，a＝S＝，1112当n≥2时，a＝S－Snnn－11212＝n2＋n＋3－（n－1）2＋（n－1）＋3434315＝n＋，21247经检验a＝不满足上式11247，n＝1，12所以这个数列的通项公式为a＝n15n＋，n≥2.212(2)当n＝8时，a＝S－S＝82－72＝15.887【类题通法】已知S求a的3步骤nn(1)先

4、利用a＝S求出a；111(2)用n－1替换S中的n得到一个新的关系，利用a＝S－S(n≥2)便可求出当n≥2时nnnn－1a的表达式；n(3)注意检验n＝1时的表达式是否可以与n≥2的表达式合并．【对点训练】1．已知数列{a}的前n项和S＝2n2－3n，则数列{a}的通项公式a＝________.nnnn[答案]4n－5[解析]a＝S＝2－3＝－1，11当n≥2时，a＝S－S＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，nnn－1由于a也适合上式，∴a＝4n－5.1n2．数列{a}的前n项

5、和S＝2n2－3n(n∈N*)，若p－q＝5，则a－a＝()nnpqA．10B．15C．－5D．20[答案]D[解析]当n≥2时，a＝S－S＝2n2－3n－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，当n＝1时，nnn－1a＝S＝－1，符合上式，所以a＝4n－5，所以a－a＝4(p－q)＝20.11npq21【例2】(1)若数列{a}的前n项和S＝a＋，则{a}的通项公式a＝________.nn3n3nn(2)设S是数列{a}的前n项和，且a＝－1，a＝SS，则S＝________.nn1n＋1nn＋1n

6、1[答案](1)(－2)n－1(2)－n2121[解析](1)由S＝a＋，得当n≥2时，S＝a＋，n3n3n－13n－1322两式相减，得a＝a－a，n3n3n－1a∴当n≥2时，a＝－2a，即n＝－2.nn－1an－121又n＝1时，S＝a＝a＋，a＝1，∴a＝(－2)n－1.113131n(2)∵a＝S－S，a＝SS，n＋1n＋1nn＋1nn＋1∴S－S＝SS.n＋1nnn＋1∵S≠0，n1111∴－＝1，即－＝－1.SSSSnn＋1n＋1n1又＝－1，S11∴是首项为－1，公差为－1的等差数列

7、．Sn11∴＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，∴S＝－.Snnn【类题通法】S与a关系问题的求解思路nn根据所求结果的不同要求，将问题向不同的两个方向转化．(1)利用a＝S－S(n≥2)转化为只含S，S的关系式，再求解．nnn－1nn－1(2)利用S－S＝a(n≥2)转化为只含a，a的关系式，再求解．nn－1nnn－1【对点训练】1．已知数列{a}的前n项和为S，若S＝2a－4(n∈N*)，则a＝()nnnnnA．2n＋1B．2nC．2n－1D．2n－2[答案]A[解析]由S＝2a－4可得S＝2a－4

8、(n≥2)，两式相减可得a＝2a－2a(n≥2)，nnn－1n－1nnn－1即a＝2a(n≥2)．又a＝2a－4，a＝4，所以数列{a}是以4为首项，2为公比的等比数列，nn－1111n则a＝4×2n－1＝2n＋1，故选A.n2．已知数列{a}的前n项和为S，且a＝2，a＝S＋1(n∈N*)，则S＝()nn1n＋1n5A．31B．42C．37D．47[答案]D[解析]由题意，得S－S＝S＋1(n∈N*)，∴S＋1