2020届高考数学理一轮(新课标通用)考点测试：29 数列的概念与简单表示法 Word版含解析.pdf

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1、第四章数列考点测试29数列的概念与简单表示法一、基础小题111．已知数列{a}的通项公式a＝(n∈N*)，则是这个数列的()nnnn＋2120A．第8项B．第9项C．第10项D．第12项答案C111解析由题意知＝，n∈N*，解得n＝10，即是这个数列的第10120nn＋2120项．故选C．2．在数列{a}中，a＝2，且(n＋1)a＝na，则a的值为()n1nn＋13A．5B．6C．7D．8答案Baaaaa解析由(n＋1)a＝na得n＋1＝n，所以数列n为常数列，则n＝1＝2，即nn＋1n＋1nnn1a＝2n，所以a＝2×3＝6．故选B．n33．设a＝－2n2＋29n＋3，则数列{

2、a}的最大项是()nn865A．107B．108C．D．1098答案B29865解析因为a＝－2n2＋29n＋3＝－2n－2＋，n∈N*，所以当n＝7时，n48a取得最大值108．n4．数列{a}中，a＝1，对于所有的n≥2，n∈N都有a·a·a·…·a＝n2，则n1123na＋a＝()3561252531A．B．C．D．1691615答案A92561解析解法一：令n＝2，3，4，5，分别求出a＝，a＝，∴a＋a＝．故345163516选A．解法二：当n≥2时，a·a·a·…·a＝n2．123n当n≥3时，a·a·a·…·a＝(n－1)2．123n－1n925两式相除得a

3、＝2，∴a＝，a＝，nn－13451661∴a＋a＝．故选A．351615．若数列{a}满足a＝2，a＝，则a＝()n1n＋11－a2018n1A．－2B．－1C．2D．2答案B11解析∵数列{a}满足a＝2，a＝(n∈N*)，∴a＝＝－1，a＝n1n＋11－a21－23n111＝，a＝＝2，…，可知此数列有周期性，周期T＝3，即a＝a，1－－1241n＋3n1－2则a＝a＝a＝－1．故选B．2018672×3＋226．把1，3，6，10，15，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的圆点可以排成一个正三角形(如图所示)．则第7个三角形数是()A．27B．28C．29D．30

4、答案B解析观察三角形数的增长规律，可以发现每一项比它的前一项多的点数正好是该项的序号，即a＝a＋n(n≥2)．所以根据这个规律计算可知，第7个三角nn－1形数是a＝a＋7＝a＋6＋7＝15＋6＋7＝28．故选B．7657．已知数列{a}的前n项和为S，若S＝2a－4，n∈N*，则a＝()nnnnnA．2n＋1B．2nC．2n－1D．2n－2答案A解析因为S＝2a－4，所以n≥2时，有S＝2a－4，两式相减可得Snnn－1n－1na－S＝2a－2a，即a＝2a－2a，整理得a＝2a，即n＝2(n≥2)．因为n－1nn－1nnn－1nn－1an－1S＝a＝2a－4，所以a＝4，所以a＝2n＋

5、1．故选A．1111n18．在数列{a}中，a＝2，a＝a＋ln1＋，则a＝()n1n＋1nnnA．2＋lnnB．2＋(n－1)lnnC．2＋nlnnD．1＋n＋lnn答案A1解析解法一：由已知得a－a＝ln1＋＝n＋1nnn＋1ln，而a＝(a－a)＋(a＋a)＋…＋(a－a)＋a，n≥2，所以annnn－1n－1n－2211nnn－1＝ln＋ln＋…＋n－1n－22nn－12ln＋2＝ln··…·＋2＝lnn＋2，n≥2．当n＝1时，a＝2＝ln1＋2．故1n－1n－211选A．1n解法二：由a＝a＋ln1＋＝a＋ln＝a＋lnn－ln(n－nn－1n－1n－1n－1n－11)(n≥

6、2)，可知a－lnn＝a－ln(n－1)(n≥2)．令b＝a－lnn，则数列{b}是以nn－1nnnb＝a－ln1＝2为首项的常数列，故b＝2，所以2＝a－lnn，所以a＝2＋lnn．故11nnn选A．29．已知数列{a}的通项公式为a＝nn，则数列{a}中的最大项为()nn3n8264125A．B．C．D．9381243答案A解析解法一(作差比较法)：222－n2a－a＝(n＋1)n＋1－nn＝·n，当n<2时，a－a>0，即a>a；当n＋1n3333n＋1nn＋1nn＝2时，a－a＝0，即a＝a；当n>2时，a－a<0，即a

7、，a>a>a>…>a，所以数列{a}中的最大项为a或a，且a＝a＝2×2＝．故3345nn232339选A．解法二(作商比较法)：2n＋1n＋1a321aaan＋1＝＝1＋，令n＋1>1，解得n<2；令n＋1＝1，解得n＝2；令n＋1a23naaannnnnn3<1，解得n>2．又a>0，故aa>a>…>a，所以数列{a}中的最大项n123345nn28为a或a，且a＝a＝2×2＝．故选A．23233910．已知数