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《专题29数列的概念与简单表示法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题二十九数列的概念与简单表示法【高频考点解读】1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是白变量为正整数的类函数.【热点题型】题型一数列的通项公式与递推公式例1、已知数列｛為｝的前4项分别为2,0,2,0,…，则下列各式不可以作为数列佃｝的通项公式的一项是()A.d“=l+(—1)"7B.an=2sin丁C.an=1—cosmt2,川为奇数,0,n为偶数解析：若禺=*in三-,则^；=2s:n^：=2s:n7T=:j,^：=2s:nrr=—2,^=2s:n2n:=0.答案：E【提分秘籍】数列的通项公式不唯一，如数列一1,1,一1,1,…的通项公式可
2、以为an=(-_11)",或an=,有的数列没有通项公式.题型二数列前«项和与通项的关系例2、数列｛给｝的前比项和为S“,若6/1=1,an+i=3Sn(n>l),则a6=()A.3x44B.3x44+1C.45D.45+l答案：A【提分秘籍】1.根据数列的前儿项求它的一•个通项公式，要注意观察每一项的特点，可使用添项、还原、分割等办法，转化为一•些常见数列的通项公式来求.2.注意由前几项写数列的通项，通项公式不唯一.Si9n=3.很多数列试题是以禺=仁「C•为出发点设计的，求解时要考虑两个方而，一lS“一S“_i，n>2个是根据必一1=為把数列屮的和转化为数列通项之问的关系；一
3、个是根据a尸Sn—S小把数列中的通项转化为和的关系，先求S”再求冷.题型三由递推关系求通项公式例3、已知。］=2,an^—an=2n+则q”=.（2）在数列｛a“｝中，（劝=5,a“+i=（l+认则a”=•2…，②一彳=5,【解析】⑴由禺-]—禺=2刃+1（幷得G：—%]=?；:—1,鸟-厂鸟-二=2芒一—a】=3・将以上各式相加,得禺—6=3+5+.・・+（"一3）+丫2»一1）,即an=1+1+3+5+…+（2刃—1）=11+“—1??n"禺-】_乃+1所「3=1+1UG1az2+131"―'°°—小J7+；'=^+1,⑵由%：叩+松”號=即得寻豈•…•总=5心头.笃二=汕即/
4、【提分秘籍】III⑷和递推关系求通项公式时注意下列方法⑴累加法：形如如1—禺=心）型（2）累乘法：形如晋=伽型an题型四利用给与S”关系求通项公式21例4、（2013年高考全国新课标卷I）若数列｛给｝的前n项和5=尹”+亍，贝叽给｝的通项公式是an=.【解析】当沪=1时，由已知S严討+£得G=P+£,即£=1；当岀时，由已知得到S—=討J■JJ«r1T'、，t+卞所以龟=S；—Si=討5+丁一亍久：-：+==討厂亍7・所以禺=—A—,所以数列&：｝为以JJJ1为首项，以_2为公比的等比数列,所以鸟=—」：•【答案】（_2）旷】【提分秘籍】已知｛冷｝的前n项和S”求给时应注意以下二点（
5、1）应重视分类讨论的应用，分n=l和,i>2两种情况讨论；特别注意a“=S“一S“-i中需n>2.（2）由Sn-Sn-｝=an推得的為,当力=1时,d]也适合％“式”,则需统一“合写〕题型五考查求数列通项例5、已知数列｛禺｝中,4=1,an+=2an+3>求a“.【解析】设谨推公式禺-1=2禺+3可以转化70禺-1一于=2（鸟一莎即禺-1=2禺一T,解得t=—3.故遥推公式为鸟一1+3=2｛禺+3）・令3”=久+3,贝UA=g+3=4,5所以｛/｝是以加=4为首项，2为公比的等比灰列.所以如=42旷】=2旷】,即鸟=2广7【提分秘籍】构造法求数列通项问题递推数列是高考考查的热点，由
6、递推公式求通项时，一般先对递推公式变形然后转化为常见的等差、等比数列求其通项，构造新数列求通项是命题热点，常见的类型冇：(1)形如an+{=pan+q或an^=pan+qn.(其中p、q均为常数)或au^=pan+at1+b可构造等比数列求解.(2)形如弔+1=諾先(其中〃、q、存0)可构造等差数列求解.
