2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：31 数列的概念与简单表示法 Word版含解析.pdf

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1、课时作业31数列的概念与简单表示法一、选择题1．已知数列1,2，7，10，13，…，则219在这个数列中的项数是(C)A．16B．24C．26D．28解析：因为a＝1＝1，a＝2＝4，a＝7，a＝10，a＝13，…，12345所以a＝3n－2.n令a＝3n－2＝219＝76，解得n＝26.n2．数列{a}的前n项和S＝2n2－3n(n∈N*)，若p－q＝5，则annp－a＝(D)qA．10B．15C．－5D．20解析：当n≥2时，a＝S－S＝2n2－3n－[2(n－1)2－3(n－1)]nnn－1＝4n－5，当n＝1时，a＝S＝－1，符合上式，所以

2、a＝4n－5，所11n以a－a＝4(p－q)＝20.pq3．已知数列{a}满足a＝1，a－a＝6，则a的值为(A)n1n＋2n11A．31B．32C．61D．62解析：∵数列{a}满足a＝1，a－a＝6，n1n＋2n∴a＝6＋1＝7，a＝6＋7＝13，a＝6＋13＝19，a＝6＋19＝25，3579a＝6＋25＝31.114．设数列{a}的通项公式为a＝n2－bn，若数列{a}是单调递增nnn数列，则实数b的取值范围为(C)A．(－∞，－1]B．(－∞，2]9C．(－∞，3)D．－∞，2解析：因为数列{a}是单调递增数列，n所以a－a＝

3、2n＋1－b>0(n∈N*)，n＋1n所以b<2n＋1(n∈N*)，所以b<(2n＋1)＝3，即b<3.min5．(2019·湖北八校联考)已知数列{a}满足a＝5n－1(n∈N*)，nn将数列{a}中的整数项按原来的顺序组成新数列{b}，则b的末位nn2017数字为(B)A．8B．2C．3D．7解析：由a＝5n－1(n∈N*)，可得此数列为4，9，14，19，n24，29，34，39，44，49，54，59，64，…，整数项为4，9，49，64，144，169，…，∴数列{b}的各项依次为2,3,7,8,12,13,17,18，…，n末位数字分别

4、是2,3,7,8,2,3,7,8，…，∵2017＝4×504＋1，∴b的末位数字为2，故选B.2017a6．已知数列{a}满足：a＝1，a＝n(n∈N*)，若b＝(nn1n＋1a＋2n＋1n1－λ)(＋1)，b＝－λ，且数列{b}是递增数列，则实数λ的取值范围a1nn是(C)A．(2，＋∞)B．(3，＋∞)C．(－∞，2)D．(－∞，3)a1211解析：由a＝n，知＝＋1，即＋1＝2(＋1)，所n＋1a＋2aaaann＋1nn＋1n111以数列{＋1}是首项为＋1＝2，公比为2的等比数列，所以＋1aaan1n＝2n，所以b＝(n－λ)·2n，因为数

5、列{b}是递增数列，所以b－bn＋1nn＋1n＝(n－λ)2n－(n－1－λ)2n－1＝(n＋1－λ)2n－1>0对一切正整数n恒成立，所以λ

6、已知数列{a}满足a＋2a＋3a＋…＋na＝n＋1(n∈N*)，则n123n2，n＝1，数列{a}的通项公式为a＝1.nn，n≥2n解析：已知a＋2a＋3a＋…＋na＝n＋1，将n＝1代入，得a123n1＝2；当n≥2时，将n－1代入得a＋2a＋3a＋…＋(n－1)a＝n，123n－12，n＝1，1两式相减得na＝(n＋1)－n＝1，∴a＝，∴a＝1nnnn，n≥2.n9．(2019·惠州市调研考试)已知数列{a}满足a＝1，a－2a＝n1n＋1n2n(n∈N*)，则数列{a}的通项公式a＝n·2n－1.nnaa1a1解析：a－2a＝2

7、n两边同除以2n＋1，可得n＋1－n＝，又1＝，n＋1n2n＋12n222a11a11∴数列{n}是以为首项，为公差的等差数列，∴n＝＋(n－1)×＝2n222n22n，2∴a＝n·2n－1.n10．(2019·吉林普通中学二调)已知数列{a}中，前n项和为S，nnn＋1a且S＝a，则n(n>1)的最大值为2.n2nan－1n＋1n＋1n解析：∵S＝a，∴当n>1时，a＝S－S＝a－an2nnnn－12n2n－anna，即n＝，∵数列单调递减，∴当n＝2时，n＝2最1an－1n－1an－1n－1大．三、解答题11．(2019·浙江舟山模

8、拟)已知S为正项数列{a}的前n项和，且nn11满足S＝a2＋a(n∈N*)．n2n2n(1)求a，a，a，a的值；123