数列的概念与简单表示法课时提升作业含答案解析.doc

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1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块课时提升作业(二十八)数列的概念与简单表示法(45分钟　100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知正数数列{an}对任意p,q∈N*,都有ap+q=ap+aq,若a2=4,则a9=(　　)A.6B.9C.18D.202.已知数列{an}的通项公式为an=,则满足an+1

2、an-1=4(n≥2),则a2014的值为(　　)A.1B.2C.3D.44.已知数列{an}的前n项和Sn=n2an(n≥2),且a1=1,通过计算a2,a3,猜想an等于(　　)A.B.C.D.5.(2014·天门模拟)若数列{an}的通项公式是an=(-1)n(2n-1),则a1+a2+a3+…+a100=(　　)A.-200B.-100C.200D.100-12-/126.(2014·衡水模拟)下列关于星星的图案构成一个数列,该数列的一个通项公式是(　　)A.an=n2-n+1B.an=C.an=

3、D.an=7.数列{an}的通项an=,则数列{an}中的最大值是(　　)A.3B.19C.D.8.(2014·孝感模拟)数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则a6=(　　)A.3×44B.3×44+1C.45D.45+1二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2014·衡阳模拟)已知数列{an}满足an=n2+kn,且数列{an}是递增数列,则实数k的取值范围是.10.(2014·大连模拟)数列{an}满足:a1+3a2+5a3+…+(2n-1)·an=(n-1)·3n

4、+1+3(n∈N*),则数列{an}的通项公式为an=.11.(2014·太原模拟)正项数列{an}满足a1=2,(an-2)2=8Sn-1(n≥2),则{an}的通项公式an=.-12-/1212.(2014·武汉模拟)已知f(x)=,各项均为正数的数列{an}满足a1=1,an+2=f(an),若a12=a14,则a13+a2014=________.三、解答题(13题12分,14～15题各14分)13.已知数列{an}的前n项和Sn=-n2+kn,k∈N*,且Sn的最大值为8,试确定常数k,并求数列

5、{an}的通项公式.14.已知数列{an}的前n项和为Sn,且4Sn=an+1(n∈N*).(1)求a1∶a2.(2)设bn=log3

6、an

7、,求数列{bn}的通项公式.15.(能力挑战题)设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=a,an+1=Sn+3n,n∈N*.(1)记bn=Sn-3n,求数列{bn}的通项公式.(2)若an+1≥an,n∈N*,求a的取值范围.答案解析1.【解析】选C.由已知得a2=a1+1=a1+a1=4,解得a1=2,所以a9=a8+1=a8+a1=2a4+a1=4a2+a1=

8、4×4+2=18.2.【解析】选C.由an+1

9、}是以3为周期的数列.所以a2015=a671×3+2=a2=2.2.(2014·黄冈模拟)已知数列{an},若a1=b(b>0),an+1=-(n∈N*),则能使an=b成立的n的值可能是(　　)A.14B.15C.16D.17【解析】选C.由已知得a1=b,a2=-=-,a3=-=-,a4=-=b,a5=-=-,a6=-=-,…,所以数列{an}的周期为3,再根据a1=a4=b,观察选项可知a16=b,故选C.4.【解析】选B.a1=1=,因为Sn=n2an(n≥2),所以S2=4a2,即a1+a2=

10、4a2,所以a2=a1==.-12-/12当n=3时,S3=9a3,即a1+a2+a3=9a3,解得a3==,因此猜想an=.5.【解析】选D.由题意知,a1+a2+a3+…+a100=-1+3-5+7+…+(-1)100(2×100-1)=(-1+3)+(-5+7)+…+(-197+199)=2×50=100.【加固训练】(2014·广州模拟)数列{an}满足a1=,an+1=-an+1(n∈N*),则m=++…+的整数部分