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1、第一节数列的概念与简单表示法选择题】•按数列的排列规律猜想数推，峙4…的第】°项是A.16nB.1819C.2021D.2223解析所给数列呈现分数形式，且正负相间，求通项公式时，我们可以把每一部分进行分解：符号、分母、分了•很容易归纳出数列&｝的通项公式，乩=(—1)丹2n2/?+1答案C2.已知数列&｝的前/?项和为$,且$=2(/—1),则型等于A.4B.2C・1解析由题可知$=2(咼一1),所以Si=0=2(0—1),解得ai=2.乂$=臼]+32=2(创一1),解得a2=ai+2=4.3.数列｛%｝的前刀项和为$,若0=1,弘+i=3$(/?$l)，则越等于A.4?B
2、・3X4"+1C.3X41()D.-2答案A()D.44+l解析由禺+i=3$(z?31)得昂+2=3S+i,网式相减得日卄2—禺+1=3/+1,外+2=4禺+1,日卄I答案C()^2=35i=3,Aa=^44=3X44.4.数列｛弘｝的前n项积为rf,那么当刀22吋,an=刀+]22A.2n~1B.nC.2D.■?nn~1答案DT2解析设数列｛日"｝的前刀项积为Tn,则Tn=疔,当刀$2时，&=—=2«Tn-—15.将石了摆成如下图的梯形形状.即数列5,9,14,20,…为“梯形数”.根据图形的构成，此数列的第2012项与5的差,即型oi2-5=A.2018X2012B.
3、2018X2011C.1009X2012D.1009X2011因为禺一弘-尸刀+2(/?$2),所以a“=5+5+6)0_1),所以&2她一5=1009X2011.答案D26.在数列｛弘｝中，已知日1=2,&2=7,日”+2等于曰佩+1(刀GN")的个位数，则日2014的值是()A.8B.6C.4D.2解析・・F0=2X7=14,・・・0=4,4X7=28,:.a.t=&4X8=32,.*.55=2,2X8=16,・••戲=6,57=2,禺=2,越=4,a10=8,<3,1=2,A从笫三项起，❺的值成周期排列，周期数为6,2014=335X答案A6+4,••型014=曰・1=&
4、二、填空题7.Cl知数列｛切满足弘=日耳（6方WNJ,且如=2、贝lj3s=8.解析令s=t=2、贝ljai=a2X52=4,令s=2,f=4,贝lj<^=<32X34=&答案81212312」天11数夕°1,㊁，了，4*2，1'4斤…，贝I启是此数列中的笫项.1191解析将数列分为笫1组1个，笫2组2个，…，笫/7组/7个，（Y）,（-,Y）,（-,2,123),・・9n5匸P…，?）,则笫刀组中每个数分了分母的和为卄1,吨为第］o组中的第"，其项数为（1+2+3+・・・+9)+5=50.答案509.设$为数列｛/｝的前刀项和，$=（—1）”禺一寺，z/EN*，贝0（1）0=
5、⑵$+$+•••+$00=解析令n=3得$=—日3—寺，①令刀=4得②当刀为偶数时，$=/—*,③Sn-1=—日"_1—2”_］，④将⑤代入④得S-=—*,故刀为奇数时,当刀为奇数时，$=—寺,••Sn-UnUn艺、••10,即当〃为偶数时，5；=0,故S,$,&,…，必构成了以S=为首项，扌为公比的等比数列./•51+&+•••+5ioo=^i+S+-答案—令三、解答题10.已知数列｛/｝的通项公式为5〃+4・（1）数列屮有多少项是负数？（2）刀为何值时，②有最小值?并求出最小值•解⑴
6、
7、
8、/72-5/?+4<0,解得l
9、是负数.5Q5⑵m=/—5卄4=（〃一丁）2—［的对称轴方程为刃=寸，乂用N*,.•・/7=2或3时，禺有最小值,其最小值为他=&=_2.11.已知数列匕｝满足0=1,禺>0,$是数列&｝的前/?项和,对任意/?eN有2Sn=p（2^+a-i）（p为常数）.（1）求p和创，笑的值；⑵求数列｛/｝的通项公式.解⑴令刀=1得2S=p（2^+ai—1）.乂$i=S=l,得p=l；33令〃=2,得2S=2云+型一1.乂S=l+型，得2垃一型一3=0,及=空或及=—1（舍去），.*.^2=7;953令刀=3,得2$=2云+/—1.又&=尹色，得2云一角一6=0,0=2或色=一才（舍去）
10、，・5=2.⑵由2$=2垃+弘一1,得2$_i=2怎-1+曰〃-1—1（刀22）,两式相减，得2弘=2&—日：-1）+/—即（②+曰/L1）（2禺一2玄-1—1）=0・•弘〉0，•・28n—2禺-1—1=0,即dn—Nl1=5（/7±2）・故｛/｝是首项为1,公差为*的等差数列，得禺=*（/?+1）・10.在数列｛/｝中,431=1,&+2创+3刃3皿■盼i（/?WN*）（1）求数列｛/｝的通项厶；（2）若存在胆眄使得曰W5+1）久成立，求实数久的最小值.解（1）当/?M2时，由题口J得日i
