2020大一轮高考总复习文数(北师大版)课时作业提升：36 简单的线性规划 Word版含解析.pdf

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1、课时作业提升(三十六)简单的线性规划A组夯实基础1．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()x－2y＋1≥0，解析：选C(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0x＋y－3≤0x－2y＋1≤0，或结合图形可知选C．x＋y－3≥0.x≥0，2．不等式组x＋3y≥4，所表示的平面区域的面积等于()3x＋y≤432A．B．2343C．D．34解析：选C平面区域如图中阴影部分所示．x＋3y＝4，44818解得A(1,1)，易得B(0,4)，C0，，

2、BC

3、＝4－＝.∴S＝××1333△ABC233x＋y＝4

4、，4＝.3x－y≤0，3．若x，y满足x＋y≤1，则z＝x＋2y的最大值为()x≥0，A．0B．13C．D．22解析：选D作出不等式组所表示的平面区域，如图所示．作直线x＋2y＝0并上下平移，易知当直线过点A(0,1)时，z＝x＋2y取最大值，即z＝0＋2×1＝2.maxx≥0，4．(2018·泉州模拟)已知实数x，y满足x－2y≥0，则z＝ax＋y(a＞0)的最小值为()y≥x－1，A．0B．aC．2a＋1D．－1x≥0，解析：选D由约束条件x－2y≥0，作出可行域如图，化目标函数z＝ax＋y(a＞0)y≥x－1，为y＝－ax＋z，由图可知，当直线y＝－

5、ax＋z过A(0，－1)时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为－1.故选D．x＋y≤1，y5．(2018·兰州诊断)设x，y满足约束条件x＋1≥0，则目标函数z＝的取值范围x＋2x－y≤1，为()A．[－3,3]B．[－3，－2]C．[－2,2]D．[2,3]y解析：选C根据约束条件作出可行域，可知目标函数z＝在点A(－1，－2)处取得x＋2最小值－2，在点B(－1,2)处取得最大值2，故选C．6．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企

6、业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是()A．12万元B．20万元C．25万元D．27万元解析：选D设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨，则有关系：A原料B原料甲产品x吨3x2x乙产品y吨y3yx＞0，y＞0，则有目标函数z＝5x＋3y.3x＋y≤13，2x＋3y≤18，作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知：当x＝3，y＝4时可获得最大利润为27万元，故选D．y≤1，7．(2018·长沙模拟)在平面直角坐标系xOy中，P为不等式组x＋y－2≥0，所表示x－y－1≤0的平面区域上一动点，则直线OP斜率的最大值

7、为________．x＋y＝2，解析：作出可行域如图阴影部分所示，当点P位于的交点(1,1)时，直线OPy＝1的斜率最大，(k)＝1.OPmax答案：12x－y＋1≥0，8．(2016·全国卷Ⅲ)设x，y满足约束条件x－2y－1≤0，则z＝2x＋3y－5的最小值x≤1，为________．解析：画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．由题意可知，当直线y＝－25z2x－y＋1＝0，x＋＋过点A时，z取得最小值，联立解得A(－1，－1)，即z＝2×(－333x－2y－1＝0，min1)＋3×(－1)－5＝－10.答案：－10x－y＋1≥0，9．(2

8、017·茂名模拟)已知点A(1,2)，点P(x，y)满足x＋y－3≤0，O为坐标原点，则x＋3y－3≥0，→→z＝OA·OP的最大值为________．→→1解析：由题意知z＝OA·OP＝x＋2y，作出可行域如图阴影部分，作直线l：y＝－x，02当l移到过A(1,2)的l的位置时，z取得最大值，即z＝1＋2×2＝5.0max答案：5x＋y≤1，10．已知不等式组x－y≥－1，所表示的平面区域为D，若直线y＝kx－3与平面区y≥0，域D有公共点，则k的取值范围为________．解析：依据不等式组作出可行域如图阴影部分所示，注意到y＝kx－3过定点(0，－3)．∴斜率的两

9、个端点值为－3,3，两斜率之间存在斜率不存在的情况，∴k的取值范围为(－∞，－3]∪[3，＋∞)．答案：(－∞，－3]∪[3，＋∞)x＋y≥1，11．若x，y满足约束条件x－y≥－1，2x－y≤2.11(1)求目标函数z＝x－y＋的最值；22(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围．11解：(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)．平移初始直线x－y＋＝0，2211可知z＝