2020大一轮高考总复习文数(北师大版)课时作业提升：11 函数与方程 Word版含解析.pdf

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1、课时作业提升(十一)函数与方程A组夯实基础1．(2018·皖北四校联考)已知函数y＝f(x)的图像是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：x123456y124.433－7424.5－36.7－123.6则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有()A．2个B．3个C．4个D．5个解析：选B依题意，f(2)＞0，f(3)＜0，f(4)＞0，f(5)＜0，根据零点存在性定理可知，f(x)在区间(2,3)，(3,4)，(4,5)上均至少含有一个零点，故函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个．2．(2018·汕头检测

2、)下列函数中，在(－1,1)内有零点且单调递增的是()A．y＝logxB．y＝2x－12C．y＝x2－2D．y＝－x3解析：选By＝logx在(－1,0]上没有意义，故A不满足题意；y＝x2－2在(－1,0)上单2调递减，故C不满足题意；y＝－x3在(－1,1)上单调递减，故D不满足题意；因为y＝2x－1在(－1,1)上单调递增，f(－1)<0，f(1)>0，所以在(－1,1)内存在零点，故选B．33．(2018·潍坊月考)若函数f(x)的唯一零点同时在(0,4)，(0,2)，(1,2)，1，2内，则与f(0)符号相同

3、的是()A．f(4)B．f(2)3C．f(1)D．f23解析：选C由题意得f(x)的零点在1，2内，∴f(0)与f(1)符号相同，故选C．24．函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()xA．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)解析：选C由条件可知f(1)f(2)＜0，即(2－2－a)·(4－1－a)＜0，即a(a－3)＜0，解得0＜a＜3.5．方程

4、x2－2x

5、＝a2＋1(a>0)的解的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：选B(数形结合法)∵a>0，∴a

6、2＋1>1.而y＝

7、x2－2x

8、的图像如图，∴y＝

9、x2－2x

10、的图像与y＝a2＋1的图像总有两个交点．6．(2018·大连月考)已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图像与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是()A．(0,1)B．(0,1]C．(－∞，1)D．(－∞，1]1解析：选D令m＝0，由f(x)＝0得x＝，满足题意，可排除选项A，B．令m＝1，3由f(x)＝0得x＝1，满足题意，排除选项C．x2－2x，x≥0，2x－2－1，x≥0，7．(2018·天津月考)已知函数f(x)＝g(x)＝

11、1则函数x＋2，x＜0，x，x＜0，f(g(x))的所有零点之和是()11A．－＋3B．＋32233C．－1＋D．1＋22解析：选B由f(x)＝0得x＝2或x＝－2，由g(x)＝2得x＝1＋3，由g(x)＝－2得x111＝－，所以函数f(g(x))的所有零点之和是－＋1＋3＝＋3，故选B．22228．已知函数f(x)＝＋a的零点为1，则实数a的值为______．3x＋121解析：由已知得f(1)＝0，即＋a＝0，解得a＝－.31＋121答案：－29．(2018·吉林模拟)函数f(x)＝3x－7＋lnx的零点位于区间(

12、n，n＋1)(n∈N)内，则n＝________.解析：求函数f(x)＝3x－7＋lnx的零点，可以大致估算两个相邻自然数的函数值，因为f(2)＝－1＋ln2，由于ln21，所以f(3)>0，所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)内，故n＝2.答案：210．若函数f(x)＝ax－x－a(a＞0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是__________．解析：令g(x)＝ax(a＞0，且a≠1)，h(x)＝x＋a，分0＜a＜1，a＞1两种情况．在同一坐标系

13、中画出两个函数的图像，如图，若函数f(x)＝ax－x－a有两个不同的零点，则函数g(x)，h(x)的图像有两个不同的交点．根据画出的图像只有当a＞1时符合题目要求．答案：(1，＋∞)11．(2016·连云港模拟)已知函数f(x)＝ax2－2x＋3，x∈(0,3]．(1)当a＝1时，求函数f(x)的值域；(2)如果函数f(x)在定义域内有零点，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝1时，f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，x∈(0,3]．所以f(x)的最小值是f(1)＝2，最大值为f(3)＝6，所以函数f(x)的值域为[2

14、,6]．(2)函数f(x)在定义域内有零点即方程ax2－2x＋3＝0在x∈(0,3]上有实根．等价于求函2x－3数a＝在x∈(0,3]上的值域，x22x－32x－311令h(x)＝，则h(x)＝＝－32＋2，x∈(0,3]．x2x2xx1111令x＝t