2020大一轮高考总复习文数(北师大版)课时作业提升：38 直接证明与间接证明 Word版含解析.pdf

《2020大一轮高考总复习文数(北师大版)课时作业提升：38 直接证明与间接证明 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、课时作业提升(三十八)直接证明与间接证明A组夯实基础1．若实数a，b满足a＋b<0，则()A．a，b都小于0B．a，b都大于0C．a，b中至少有一个大于0D．a，b中至少有一个小于0解析：选D假设a，b都不小于0，即a≥0，b≥0，则a＋b≥0，这与a＋b<0相矛盾，因此假设错误，即a，b中至少有一个小于0.2．(2018·广州调研)若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是()A．ac2＜bc2B．a2＞ab＞b211baC．＜D．＞abab解析：选Ba2－ab＝a(a－b)，∵a＜b＜0，∴a－b＜0，∴a2－ab＞0，∴a2＞ab.①又ab－b2＝b(

2、a－b)＞0，∴ab＞b2，②由①②得a2＞ab＞b2.3．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x＋x>0，则f(x)121＋f(x)的值()2A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负解析：选A由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x＋x>0，可知x>－x，f(x)b>c，且a＋b＋c＝0，求证：b2－ac<3a”索的因应是()

3、A．a－b>0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0解析：选Cb2－ac<3a⇔b2－ac<3a2⇔(a＋c)2－ac<3a2⇔a2＋2ac＋c2－ac－3a2<0⇔－2a2＋ac＋c2<0⇔2a2－ac－c2>0⇔(a－c)(2a＋c)>0⇔(a－c)(a－b)>0.故选C．5．设a＝3－2，b＝6－5，c＝7－6，则a、b、c的大小顺序是()A．a>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．a>c>b111解析：选A∵a＝3－2＝，b＝6－5＝，c＝7－6＝，3＋26＋57＋6且7＋6>6＋5>3＋2>0，∴a>b>c.yyzzxx6．

4、设x，y，z＞0，则三个数＋，＋，＋()xzxyzyA．都大于2B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2D．至少有一个不大于2yyzzxxyxyz解析：选C因为x＞0，y＞0，z＞0，所以x＋z＋x＋y＋z＋y＝x＋y＋z＋y＋xz＋≥6，当且仅当x＝y＝z时等号成立，则三个数中至少有一个不小于2，故选C．zx7．用反证法证明“若x2－1＝0，则x＝－1或x＝1”时，应假设________．解析：“x＝－1或x＝1”的否定是“x≠－1且x≠1”．答案：x≠－1且x≠1ba8．下列条件：①ab>0，②ab<0，③a>0，

5、b>0，④a<0，b<0，其中能使＋≥2成立的ab条件的序号是________．baba解析：要使＋≥2，只需>0且>0成立，即a，b不为0且同号即可，故①③④都能ababba使＋≥2成立．ab答案：①③④9．(2018·烟台模拟)设a>b>0，m＝a－b，n＝a－b，则m，n的大小关系是________．解析：方法一(取特殊值法)取a＝2，b＝1，得ma⇐a0，显然成立．答案：m

6、nn其中n∈N，设c＝a－b，则c与c的大小关系为________．＋nnnnn＋11解析：由条件得c＝a－b＝n2＋1－n＝，∴c随n的增大而减小，∴cnnnn2＋1＋nnn＋1＜c.n答案：c＜cn＋1n11111．已知a＞0，－＞1，求证：1＋a＞.ba1－b111证明：由已知－>1及a>0可知0，只需证1＋a·1－b>1，ba1－b只需证1＋a－b－ab>1，a－b只需证a－b－ab>0，即>1，ab11即－>1，这是已知条件，所以原不等式得证．bab＋c－ac＋a－ba＋b－c12．已知a，b，c为不全相等的正数，求证：＋＋＞3.abc

7、证明：因为a，b，c为不全相等的正数，b＋c－ac＋a－ba＋b－c所以＋＋abcbacacbbacacb＝＋＋＋＋＋－3＞2·＋2·＋2·－3＝3，abacbcabacbcb＋c－ac＋a－ba＋b－c即＋＋＞3.abcB组能力提升1．①已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2；②已知a，b∈R，

8、a

9、＋

10、b

11、<1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x的绝对值大于或等于1，即假设

12、x

13、≥1.以下正确的是()11A．①与②的假设都错误B．①与②的假设都正确C．①的假设正确；②的