2020高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：6-6直接证明与间接证明 Word版含解析.pdf

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1、[课时跟踪检测][基础达标]1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的()A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．等价条件答案：A2．要证明3＋7<25，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是()A．综合法B．分析法C．反证法D．归纳法解析：从要证明的结论——比较两个无理数大小出发，证明此类问题通常转化为比较有理数的大小，这正是分析法的证明方法，故选B.答案：B1113．(2017届亳州模拟)实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，abc>0，则＋＋的abc值()A．一定是正数B．一定是负数C．可能是0D．正、负不确定解析：由a＋b＋c＝0，abc>0得a，b，

2、c中必有两负一正，不妨设a<0，b<0，11111111c>0，且

3、a

4、，从而－>，而<0，所以＋＋<0.

5、a

6、cacbabc答案：B4．若P＝a＋a＋7，Q＝a＋3＋a＋4(a≥0)，则P，Q的大小关系是()A．P>QB．P＝QC．P

7、18届南阳模拟)设a，b，c大于0，则3个数，，的值()bcaA．至多有一个不大于1B．都大于1C．至少有一个不大于1D．都小于1abc解析：由题意，若3个数，，的值均大于1，则a>b，b>c，c>a，显然矛bca盾，abc∴3个数，，的值至少有一个不大于1，故选C.bca答案：C1a＋b2ab6．已知函数f(x)＝x，a，b是正实数，A＝f，B＝f(ab)，C＝f，22a＋b则A，B，C的大小关系为()A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤Aa＋b2ab解析：因为≥ab≥，2a＋b1又f(x)＝x在R上是

8、减函数，2a＋b2ab所以f≤f(ab)≤f.2a＋b即A≤B≤C.故选A.答案：Aa2b27．设00，b>0，a，b为常数，则＋的最小值是()x1－xA．4abB．2(a2＋b2)C．(a＋b)2D．(a－b)2a2b2a21－xb2x解析：x＋[x＋(1－x)]＝a2＋＋＋b2≥a2＋b2＋2ab＝(a＋1－xx1－xb)2.a当且仅当x＝时，等号成立．故选C.a＋b答案：C8．若a>0，b>0，a＋b＝1则下列不等式不成立的是()11A．a2＋b2≥B．ab≤2411C.＋≥4D.a＋b≤1aba＋b

9、1解析：∵a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2·2＝，22∴A成立；a＋b1∵ab≤2＝，∴B成立；2411a＋b11∵＋＝＝≥＝4，∴C成立；abababa＋b22∴(a＋b)2＝a＋b＋2ab＝1＋2ab>1，a＋b>1，故D不成立．答案：D9．命题“a，b是实数，若

10、a＋1

11、＋(b＋1)2＝0，则a＝b＝－1”，用反证法证明时应假设________．答案：a≠－1或b≠－110．用反证法证明命题：“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为______．答案：a，b都不能被

12、5整除11．设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b>2；②a2＋b2>2.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是________．(填序号)解析：取a＝－2，b＝－1，则a2＋b2>2，从而②推不出．①能够推出，即若a＋b>2，则a，b中至少有一个大于1.用反证法证明如下：假设a≤1，且b≤1，则a＋b≤2与a＋b>2矛盾．因此假设不成立，所以a，b中至少有一个大于1.答案：①b＋c－ac＋a－ba＋b－c12．已知a，b，c为不全相等的正数，求证：＋＋>3.abc证明：因为a，b，c为不全相等的正数，b＋c－ac＋a－ba＋b－c所以＋＋abcbac

13、acb＝＋＋＋＋＋－3，abacbcbacacb>2·＋2·＋2·－3＝3，abacbcb＋c－ac＋a－ba＋b－c即＋＋>3.abcπ13．已知α，β≠kπ＋(k∈Z)，且sinθ＋cosθ＝2sinα，sinθcosθ＝sin2β.求证：21－tan2α1－tan2β＝.1＋tan2α21＋tan2β1－tan2α1－tan2β证明：要证＝成立，1＋tan2α21＋tan2βsin2αsin2β1－1－cos2αcos2β即证＝，sin2αsin2β1＋21＋cos2αcos2β1即证cos2α－sin2α＝(cos2β－sin2β)，