2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：6-6直接证明与间接证明

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1、[课时跟踪检测]　[基础达标]1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的(　　)A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．等价条件答案：A2．要证明＋<2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是(　　)A．综合法B．分析法C．反证法D．归纳法解析：从要证明的结论——比较两个无理数大小出发，证明此类问题通常转化为比较有理数的大小，这正是分析法的证明方法，故选B.答案：B3．(2017届亳州模拟)实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，abc>0，则＋＋的值(　　)A．一定是正数B．一定是负数C．可能是0D．正、负不确定解析：由a＋b＋c＝0，a

2、bc>0得a，b，c中必有两负一正，不妨设a<0，b<0，c>0，且

3、a

4、，从而－>，而<0，所以＋＋<0.答案：B4．若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系是(　　)A．P>QB．P＝QC．P

5、B．都大于1C．至少有一个不大于1D．都小于1解析：由题意，若3个数，，的值均大于1，则a>b，b>c，c>a，显然矛盾，∴3个数，，的值至少有一个不大于1，故选C.答案：C6．已知函数f(x)＝x，a，b是正实数，A＝f，B＝f()，C＝f，则A，B，C的大小关系为(　　)A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A解析：因为≥≥，又f(x)＝x在R上是减函数，所以f≤f()≤f.即A≤B≤C.故选A.答案：A7．设00，b>0，a，b为常数，则＋的最小值是(　　)A．4abB．2(a2＋b2)C．(a＋b)2D．(

6、a－b)2解析：[x＋(1－x)]＝a2＋＋＋b2≥a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.当且仅当x＝时，等号成立．故选C.答案：C8．若a>0，b>0，a＋b＝1则下列不等式不成立的是(　　)A．a2＋b2≥B．ab≤C.＋≥4D.＋≤1解析：∵a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2·2＝，∴A成立；∵ab≤2＝，∴B成立；∵＋＝＝≥＝4，∴C成立；∴(＋)2＝a＋b＋2＝1＋2>1，＋>1，故D不成立．答案：D9．命题“a，b是实数，若

7、a＋1

8、＋(b＋1)2＝0，则a＝b＝－1”，用反证法证明时应假设________．答案：a≠

9、－1或b≠－110．用反证法证明命题：“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为______．答案：a，b都不能被5整除11．设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b>2；②a2＋b2>2.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是________．(填序号)解析：取a＝－2，b＝－1，则a2＋b2>2，从而②推不出．①能够推出，即若a＋b>2，则a，b中至少有一个大于1.用反证法证明如下：假设a≤1，且b≤1，则a＋b≤2与a＋b>2矛盾．因此假设不成立，所以a，b中至少有一个大于1.答案：①1

10、2．已知a，b，c为不全相等的正数，求证：＋＋>3.证明：因为a，b，c为不全相等的正数，所以＋＋＝＋＋＋＋＋－3，>2＋2＋2－3＝3，即＋＋>3.13．已知α，β≠kπ＋(k∈Z)，且sinθ＋cosθ＝2sinα，sinθcosθ＝sin2β.求证：＝.证明：要证＝成立，即证＝，即证cos2α－sin2α＝(cos2β－sin2β)，即证1－2sin2α＝(1－2sin2β)，即证4sin2α－2sin2β＝1，因为sinθ＋cosθ＝2sinα，sinθcosθ＝sin2β，且(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，所以1＋2

11、sin2β＝4sin2α，即4sin2α－2sin2β＝1.故原结论正确．14．已知数列{an}的通项公式是an＝n＋，求证：数列{an}中任意不同的三项都不可能是等比数列．证明：假设{an}存在不同的三项ap，aq，ar(p、q、r互不相等)构成等比数列．则a＝ap·ar，即(p＋)·(r＋)＝(q＋)2，∴pr＋(p＋r)＋3＝q2＋2q＋3，∴(pr－q2)＋(p＋r－2q)＝0，由于p，q，r∈N＋，∴pr－q2＝0且p＋r－2q＝0.于是pr－2＝0，得(p－r)2＝0，故p＝r＝q.这与p、q、r互不相等相矛盾，因此假设不成立，即{

12、an}中任意不同的三项都不可能是等比数列．[能力提升]1．设a，b，c都是正数，则a＋，b＋，c＋三个数(　　)A．都大于2B．都小于2C．至少有一个