(通用版)2019版高考数学二轮复习课件+训练：专题跟踪检测(七)三角恒等变换与解三角形理.pdf

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1、专题跟踪检测（七）三角恒等变换与解三角形一、全练保分考法——保大分21．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝5，c＝2，cosA＝，则3b＝()A.2B.3C．2D．3解析：选D由余弦定理得5＝22＋b2－2×2bcosA，2∵cosA＝，∴3b2－8b－3＝0，31∴b＝3b＝－舍去.32．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a＝6，b＝4，C＝120°，则sinB＝()2157A.B.719357C.D．－3819解析：选B在△ABC中，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝76，所以c＝76.由34×bcbsinC25

2、7正弦定理得＝，所以sinB＝＝＝.sinBsinCc76193．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2＋c2－bc，bc＝4，则△ABC的面积为()1A.B．12C.3D．2解析：选C∵a2＝b2＋c2－bc，∴bc＝b2＋c2－a2，b2＋c2－a21113∴cosA＝＝.∵A为△ABC的内角，∴A＝60°，∴S＝bcsinA＝×4×2bc2△ABC222＝3.4．(2019届高三·洛阳第一次统考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，c若a，b，c成等比数列，且a2＝c2＋ac－bc，则＝()bsinB323A.B.233C.D.33解析

3、：选B由a，b，c成等比数列得b2＝ac，则有a2＝c2＋b2－bc，由余弦定理得cosb2＋c2－a2bc1πA＝＝＝，因为A为△ABC的内角，所以A＝，对于b2＝ac，由正弦定理得，2bc2bc233csinCsinC23sin2B＝sinAsinC＝sinC，由正弦定理得，＝＝＝.2bsinBsin2B33sinC25．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sinB＋sinA(sinC－cosC)＝0，a＝2，c＝2，则C＝()ππA.B.126ππC.D.43解析：选B在△ABC中，sinB＝sin(A＋C)，则sinB＋sinA(sinC－cosC)＝sin(

4、A＋C)＋sinA(sinC－cosC)＝0，即sinAcosC＋cosAsinC＋sinAsinC－sinAcosC＝0，∴cosAsinC＋sinAsinC＝0，∵sinC≠0，∴cosA＋sinA＝0，3π即tanA＝－1，所以A＝.4ac221由＝得＝，∴sinC＝，sinAsinC2sinC22ππ又0

5、2－2AC·ABcos∠BAC＝5＋2－2×5×2×－＝9，∴10BC＝3.32×1131032S2∴S＝AB·ACsin∠BAC＝×2×5×＝，∴BC边上的高为△ABC＝＝1.△ABC22102BC37．(2018·开封模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，btanB＋btanA＝2ctanB，且a＝5，△ABC的面积为23，则b＋c的值为__________．解析：由正弦定理及btanB＋btanA＝2ctanB，sinBsinAsinB得sinB·＋sinB·＝2sinC·，cosBcosAcosB即cosAsinB＋sinAcosB＝2sinCcos

6、A，亦即sin(A＋B)＝2sinCcosA，故sinC＝2sinCcosA.1π因为sinC≠0，所以cosA＝，所以A＝.231因为S＝bcsinA＝23，△ABC2所以bc＝8.由余弦定理，知a2＝b2＋c2－2bccosA＝(b＋c)2－3bc，可得b＋c＝7.答案：78．(2018·福州模拟)如图，小明同学在山顶A处观测到一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30°，45°，且∠BAC＝135°.若山高AD＝100m，汽车从B点到C点历时14s，则这辆汽车的速度约为______m/s(精确到0.1)．参考数据：2≈1.414,5

7、≈2.236.解析：因为小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30°，45°，所以∠BAD＝AD60°，∠CAD＝45°.设这辆汽车的速度为vm/s，则BC＝14v，在Rt△ADB中AB＝cos∠BADADAD100＝＝200.在Rt△ADC中，AC＝＝＝1002.在△ABC中，由余弦定cos60°cos∠CADcos45°理，得BC2＝AC2＋AB2－2AC·AB·cos∠BAC，所以(14v)2＝(1002)2＋2002－2×10025010×20