(通用版)2019版高考数学二轮复习课件+训练：专题检测(九)三角恒等变换与解三角形理.pdf

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1、专题检测（九）三角恒等变换与解三角形A组——“6＋3＋3”考点落实练一、选择题21．(2019届高三·益阳、湘潭调研)已知sinα＝，则cos(π＋2α)＝()577A.B．－25251717C.D．－25252817解析：选D∵sinα＝，∴cos2α＝1－2sin2α＝1－＝，∴cos(π＋2α)＝－5252517cos2α＝－，故选D.252．(2018·全国卷Ⅲ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为a2＋b2－c2，则C＝()4ππA.B.23ππC.D.461a2＋b2－c22abcosC1解析：选C∵S＝absinC＝＝＝abcosC，244

2、2∴sinC＝cosC，即tanC＝1.π∵C∈(0，π)，∴C＝.故选C.4π333．若0<α<<β<π，cosα＝，sin(α＋β)＝－，则cosβ＝()25577A．－B.25252424C．－D．±2525解析：选Ccosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα，π3π因为α＋β∈，，所以cos(α＋β)<0，224则cos(α＋β)＝－，5π因为α∈0，，所以sinα>0，24433424所以sinα＝，cosβ＝－×＋－×＝－.5555525π5π3104．若α，β∈0，，

3、sinα＝，cos－β＝，则β－α＝()25210ππA.B.64ππC.D.3125π解析：选B由sinα＝，及α∈0，，得5225π310cosα＝，由cos－β＝sinβ＝，5210π10及β∈0，，得cosβ＝，210310251052所以sin(β－α)＝sinβcosα－cosβsinα＝×－×＝.1051052πππ又因为β－α∈－，，所以β－α＝.224c5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若

4、析：选A根据正弦定理得＝0，∴cosB<0，

5、β，即sinα＝sinβ，33又cosα＝cosβ，4169∴sin2α＋cos2α＝sin2β＋cos2β＝1＝sin2β＋cos2β，91633443∴sinβ＝cosβ，∴sinβ＝，cosβ＝，∴sinα＝，cosα＝，455553443π∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝0，∴α＋β＝，55552∴BC2＝AB2＋AC2，∴(2.5v)2＝1502＋2002，解得v＝100，故选C.二、填空题7．(2018·全国卷Ⅱ)已知sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，则sin(α＋β)＝________.解析：∵sinα＋cosβ＝1，①co

6、sα＋sinβ＝0，②∴①2＋②2得1＋2(sinαcosβ＋cosαsinβ)＋1＝1，1∴sinαcosβ＋cosαsinβ＝－，21∴sin(α＋β)＝－.21答案：－28．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝3b2＋3c2－23bcsinA，则C等于________．解析：由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，所以b2＋c2－2bccosA＝3b2＋3c2－23bcsinA，b2＋c2πb2＋c2ππ2π即3sinA－cosA＝，2sinA－＝≥2，因此b＝c，A－＝A＝，bc6bc6232ππ－3π所以C＝＝.26π答案：69．(2

7、018·长春质检)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若其面积S＝23b2sinA，角A的平分线AD交BC于点D，AD＝，a＝3，则b＝________.31c解析：由面积公式S＝bcsinA＝b2sinA，可得c＝2b，即＝2b2332.由a＝3，并结合角平分线定理可得，BD＝，CD＝，在33444b2＋－4b2＋3－b233△ABC中，由余弦定理得cosB＝，在△ABD中，cosB＝，即2×2b×3232×2b×3444b2＋－4b2＋