2018届高考数学二轮复习 专题检测（十二）三角恒等变换与解三角形 理

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1、专题检测（十二）三角恒等变换与解三角形A卷——夯基保分专练一、选择题1．(2018届高三·合肥调研)已知x∈(0，π)，且cos＝sin2x，则tan等于(　　)A.　　　　　　　　　B．－C．3D．－3解析：选A　由cos＝sin2x得sin2x＝sin2x，∵x∈(0，π)，∴tanx＝2，∴tan＝＝.2．(2017·张掖一诊)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c＝2a，bsinB－asinA＝asinC，则sinB为(　　)A.B.C.D.解析：选A　由bsinB－asinA＝asinC，且c＝2a，得b＝

2、a，∵cosB＝＝＝，∴sinB＝＝.3．已知θ∈，且sinθ－cosθ＝－，则的值为(　　)A.B.C.D.解析：选D　法一：由sinθ－cosθ＝－，得sin＝.因为θ∈，所以－θ∈，所以cos＝，故＝＝＝＝2cos＝.法二：因为sinθ－cosθ＝－，两边平方，整理得2sinθcosθ＝，所以(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝.因为θ∈，所以sinθ>0，cosθ>0，所以sinθ＋cosθ＝.所以＝＝(cosθ＋sinθ)＝.4．(2017·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sinB

3、＋sinA(sinC－cosC)＝0，a＝2，c＝，则C＝(　　)A.B.C.D.解析：选B　因为sinB＋sinA(sinC－cosC)＝0，所以sin(A＋C)＋sinAsinC－sinAcosC＝0，所以sinAcosC＋cosAsinC＋sinAsinC－sinAcosC＝0，整理得sinC(sinA＋cosA)＝0.因为sinC≠0，所以sinA＋cosA＝0，所以tanA＝－1，因为A∈(0，π)，所以A＝，由正弦定理得sinC＝＝＝，又0＜C＜，所以C＝.5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若

4、A，则△ABC为(　　)A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形解析：选A　根据正弦定理得＝0，∴cosB<0，

5、D中，＝，＝×＝，即＝，由此解得cosA＝.二、填空题7．(2017·洛阳统考)若sin＝，则cos＝________.解析：依题意得cos＝－cos＝－cos＝2sin2－1＝2×2－1＝－.答案：－8．已知△ABC中，AC＝4，BC＝2，∠BAC＝60°，AD⊥BC于D，则的值为________．解析：在△ABC中，由余弦定理可得BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcos∠BAC，即28＝16＋AB2－4AB，解得AB＝6，则cos∠ABC＝＝，所以BD＝AB·cos∠ABC＝6×＝，CD＝BC－BD＝2－＝，所以＝6.答案：69

6、．(2017·福州质检)在距离塔底分别为80m,160m，240m的同一水平面上的A，B，C处，依次测得塔顶的仰角分别为α，β，γ.若α＋β＋γ＝90°，则塔高为________m.解析：设塔高为hm．依题意得，tanα＝，tanβ＝，tanγ＝.因为α＋β＋γ＝90°，所以tan(α＋β)tanγ＝tan(90°－γ)tanγ＝＝＝1，所以·tanγ＝1，所以·＝1，解得h＝80，所以塔高为80m.答案：80三、解答题10．(2017·郑州第二次质量预测)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B＝2C,2b＝3c.(1

7、)求cosC；(2)若c＝4，求△ABC的面积．解：(1)由正弦定理得，2sinB＝3sinC.∵B＝2C，∴2sin2C＝3sinC，∴4sinCcosC＝3sinC，∵C∈(0，π)，sinC≠0，∴cosC＝.(2)由题意得，c＝4，b＝6.∵C∈(0，π)，∴sinC＝＝，sinB＝sin2C＝2sinCcosC＝，cosB＝cos2C＝cos2C－sin2C＝，∴sinA＝sin(π－B－C)＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝×＋×＝.∴S△ABC＝bcsinA＝×6×4×＝.11．(2017·东北四市

8、高考模拟)已知点P(，1)，Q(cosx，sinx)，O为坐标原点，函数f(x)＝·.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若A为△ABC的内角，f(A)＝4，BC＝3，求△ABC周长的最大值．解：(1)由已知，得＝(