2018届高考数学二轮复习专题检测（十一）三角恒等变换与解三角形文

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1、专题检测（十一）三角恒等变换与解三角形A卷一一夯基保分专练-、选择题1.（2018届高三•合肥调研）已知xE（0,n）,且cosI2x——l=sirTx，KOtanxjr4等于（）B.1A-3C.3D.-3解析：选A由cos^2x——sin2x得sin2x=sin2x,TxU(0,“)，/•tanx=2,(兀/•tan(x—〒tanx—111+tanx3*2.（2017•张掖一诊）在厶ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c=2a,bsinB—asinA=~asinC,则sinB%(1D-3解析：选A由bsinB—asinA=*asinC,且c=2a,得匸伍，・・・cos

2、吐空尹a2+4a2-2a234a4,03.-COS8=—乎，则2c（；T）T、的值为（）COS2A*34B*3c4解析：选D法一：rflsin0—cos（）=—芈得sin(—()因为9GO,所以寸一0G所以cos法二：因为sin°-cos°=-两边平方,整理得2sineCos0=

3、,所以(sin9+cos0)2=l+2sin0cos因为oefo,专),所以sin0>0,cos0>0,所以sin0+cos所以cos2cos29—1仔+°)cos'B—sin'BcosB-sin83(cos0+sin0)=4.(2017•全国卷I)AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin

4、B+sinA(sinC—cosC)=0,a=2,c=y[i,贝!jC=()JIJIA——R——126jinC*Td-T解析：选B因为sinB+sinA(sinC—cosC)=0,所以sin(A+C)+sinAsinC—sinAcosC=0,所以sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC—sinAcosC=0,整理得sinC(sinA+cosA)=0.因为sinCH0,所以sinA+cosA=0,所以tanA=—1,3兀因为Ae(0,n),所以A=—由正弦沱理得sinAji兀又0VC

5、角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形pqinC解析：选A根据正弦定理得j=」^〈cosA,bsinB即sinC0,/.cosB<0,―

6、4—=^J1_由此sin2AsinA£羽sinA’2sinAcosA羽sinA’解得cosA=乎.二、填空题(JI7.(2017•洛阳统考)若sinly-a1(ji=7，贝'Jcost—+2acos解析：依题意得cosJI亍+2a—cosJI兀r+2a8.已知8BC中，AC=4,BC=2“ZBAC=60°,AD丄BC于D,则話的值为.解析：在ZABC中，由余弦定理可得BC2=AC2+AB2-2AC•ABcosZBAC,即28=16+AB2-4AB,解得AB=6,则cosZABC=28+36—16__2_2X2⑴><6一⑴‘所以BD=AB•cosZABC=6X212r122十」BDC

7、D=BC-BD=2⑴-打=祈，所以祁=6.答案：69.（2017•福州质检）在距离塔底分别为80m,160m,240m的同一水平面上的A,B,h=80,所以塔高为80m.C处，依次测得塔顶的仰角分别为a,+P+y=90°,则塔高为m.m.解析：设塔高为hm•依题意得,tanha=80Thtan13布tanB+Y=90°,所以tan(a+p)tanY=tan(90°sin90°—YsinY'cos90°-YcosY丫因为a+—Y)tancos丫sinYsinYcosY=1,所以tanQ+tanB1—tanatanP屯+也-80160•tan丫=1,所以厂1———•80160h240解得

8、答案：80三、解答题10.(2017•郑州第二次质量预»)AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=2C,2b―3c.(1)求cosC；(2)若c=4,求ZABC的面积.解：(1)由正弦定理得,2sinB=3sinC.TB=2C,/.2sin2C=3sinC,A4sinCeosC=3sinC,3TCW(0,兀),sinCH0,cosC=~(2)rfl题意得，c=4,b=6.VCe(0,兀)，/•sinC=pl—cos“C=sinB=sin2