2020新高考数学(文)二轮专题增分方案专题过关检测：(十一) 三角恒等变换与解三角形 Word版含解析.pdf

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1、专题过关检测（十一）三角恒等变换与解三角形A级——“12＋4”提速练1.3cos15°－4sin215°cos15°＝()12A.B.22C．1D.2解析：选D3cos15°－4sin215°cos15°＝3cos15°－2sin15°×2sin15°cos15°＝3cos15°－2sin15°sin30°＝3cos15°－sin15°＝2cos(15°＋30°)＝2.ππ2．已知cos2＋α＝2cos(π－α)，则tan4＋α＝()A．－3B．311C．－D.33ππ解析：选A∵cos＋α＝2cos(π－α)，∴－sinα＝－2cosα，∴tanα＝2，∴ta

2、n＋α241＋tanα＝＝－3，故选A.1－tanαcos2α23．若＝－，则cosα＋sinα的值为()π4sinα－421A．－B．－2412C.`D.42cos2αcos2α－sin2α解析：选C因为＝π2sinα－42sinα－cosα2＝－2(sinα＋cosα)＝－，41所以cosα＋sinα＝.44．(2020届高三·湘东六校联考)在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，其中b2＝ac，且sinC＝2sinB，则其最小内角的余弦值为()22A．－B.44523C.D.84解析：选C由sinC＝2sinB及正弦定理，得c＝2b.又b2＝ac，

3、所以b＝2a，所b2＋c2－a2以c＝2a，所以A为△ABC的最小内角．由余弦定理，可得cosA＝＝2bc2a2＋2a2－a252＝，故选C.2·2a·2a85．(2019·福州质检)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝3b，Aπ－B＝，则角C＝()2ππA.B.126ππC.D.43πππ解析：选B因为△ABC中，A－B＝2，所以A＝B＋2，所以sinA＝sinB＋2＝cosB，3因为a＝3b，所以由正弦定理得sinA＝3sinB，所以cosB＝3sinB，所以tanB＝，3πππππ因为B∈(0，π)，所以B＝6，所以C＝π－6＋2－6＝

4、6，故选B.16．若向量a＝tan67.5°，，向量b＝(1，sin22.5°)，则a·b＝()cos157.5°A．2B．－2C.2D．－2sin22.5°解析：选A由题得a·b＝tan67.5°＋cos157.5°sin22.5°＝tan67.5°＋－cos22.5°＝tan67.5°－tan22.5°1＝tan67.5°－tan67.5°tan267.5°－1＝tan67.5°tan267.5°－11＝2×2tan67.5°＝2×－tan135°＝2.7．(2019·江西七校第一次联考)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b326＝acosC＋

5、3sinC，a＝2，c＝3，则角C＝()3ππA.B.43ππC.D.6433解析：选D由b＝acosC＋3sinC，得sinB＝sinA·cosC＋3sinC.因为sinB＝3sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)，所以sinAcosC＋cosAsinC＝sinAcosC＋sinAsinC(sin33πacC≠0)，cosA＝sinA，所以tanA＝3.因为0

6、nC是()A．等边三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形cbsinCsinB解析：选C因为＋＝2a，所以由正弦定理可得，＋＝2sinsinBsinCsinBsinCsinCsinBA≥2·＝2，sinBsinCsinCsinB所以sinA＝1，当＝时，“＝”成立，sinBsinCπ所以A＝，b＝c，2所以△ABC是等腰直角三角形．π5π3109．若α，β∈0，2，sinα＝5，cos2－β＝10，则β－α＝()ππA.B.64ππC.D.3125π25解析：选B由sinα＝，及α∈0，，得cosα＝，525π310由cos－β＝sinβ＝，2

7、10π10及β∈0，，得cosβ＝，210310251052所以sin(β－α)＝sinβcosα－cosβsinα＝×－×＝.1051052πππ又因为β－α∈－2，2，所以β－α＝4.10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c,2bcsinA＝b2＋c2－a2，△ABC的外接圆半径为2，则a的值为()A．1B．2C.2D．22b2＋c2－a2解析：选B由2bcsinA＝b2＋c2－a2及余弦定理，可得