2020新高考数学(文)二轮专题增分方案专题过关检测：(二) 平面向量 Word版含解析.pdf

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1、专题过关检测（二）平面向量1．(2018·全国卷Ⅱ)已知向量a，b满足

2、a

3、＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝()A．4B．3C．2D．0解析：选Ba·(2a－b)＝2a2－a·b＝2

4、a

5、2－a·b.∵

6、a

7、＝1，a·b＝－1，∴原式＝2×12＋1＝3.―→―→2．已知在平面直角坐标系中，点A(0,1)，向量AB＝(－4，－3)，BC＝(－7，－4)，则点C的坐标为()A．(11,8)B．(3,2)C．(－11，－6)D．(－3,0)―→解析：选C设C(x，y)，∵在平面直角坐标系中，点A(0,1)，向量AB＝(－4，－3)，―→―→―→―→

8、x－0＝－11，BC＝(－7，－4)，∴AC＝AB＋BC＝(－11，－7)，∴解得x＝－11，yy－1＝－7，＝－6，故C(－11，－6)．―→―→―→3．(2020届高三·广州调研)已知△ABC的边BC上有一点D满足BD＝4DC，则AD可表示为()―→1―→3―→―→3―→1―→A．AD＝AB＋ACB．AD＝AB＋AC4444―→4―→1―→―→1―→4―→C．AD＝AB＋ACD．AD＝AB＋AC5555―→―→―→1―→―→―→―→―→1―→―→解析：选D因为BD＝4DC，所以DC＝BC，故AD＝AC＋CD＝AC－BC＝AC551―→―

9、→1―→4―→－(AC－AB)＝AB＋AC，故选D.5554．(2019·广州检测)a，b为平面向量，已知a＝(2,4)，a－2b＝(0,8)，则a，b夹角的余弦值等于()43A．－B．－5534C.D.55解析：选B设b＝(x，y)，则有a－2b＝(2,4)－(2x,2y)＝(2－2x,4－2y)＝(0,8)，所以2－2x＝0，x＝1，a·b解得故b＝(1，－2)，

10、b

11、＝5，

12、a

13、＝25，cos〈a，b〉＝＝

14、a

15、

16、b

17、4－2y＝8，y＝－2，2－83＝－，故选B.5×255―→―→―→―→5．在四边形ABCD中，AB＝DC，

18、且AC·BD＝0，则四边形ABCD为()A．矩形B．菱形C．直角梯形D．等腰梯形―→―→解析：选B因为AB＝DC即一组对边平行且相等，―→―→AC·BD＝0即对角线互相垂直，所以该四边形ABCD为菱形．―→―→―→―→―→6．若向量BA＝(1,2)，CA＝(4,5)，且CB·(λBA＋CA)＝0，则实数λ的值为()9A．3B．－25C．－3D．－3―→―→解析：选C∵向量BA＝(1,2)，CA＝(4,5)，―→―→―→―→―→∴CB＝CA＋AB＝CA－BA＝(3,3)，―→―→λBA＋CA＝(λ＋4,2λ＋5)．―→―→―→又CB·(λBA＋CA)＝

19、0，∴3(λ＋4)＋3(2λ＋5)＝0，解得λ＝－3.―→―→―→7．已知AB＝(2,1)，点C(－1,0)，D(4,5)，则向量AB在CD方向上的投影为()32A．－B．－35232C.D．352―→―→―→解析：选C因为点C(－1,0)，D(4,5)，所以CD＝(5,5)，又AB＝(2,1)，所以向量AB―→―→―→―→―→―→AB·CD1532在CD方向上的投影为

20、AB

21、cos〈AB，CD〉＝＝＝.―→522

22、CD

23、―→―→8．在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F，若AB＝a，AD―→＝b，则向量BF＝()1212A.

24、a＋bB．－a－b33331212C．－a＋bD.a－b3333―→―→―→―→1―→―→1―→―→12解析：选CBF＝BC＋CF＝BC－AC＝AD－(AB＋AD)＝－a＋b.33332π

25、a

26、9．若非零向量a，b满足a⊥(2a＋b)，且a与b的夹角为，则＝()3

27、b

28、11A.B.243C.D．222π解析：选B∵a⊥(2a＋b)，且a与b的夹角为，31∴a·(2a＋b)＝2a2＋a·b＝2

29、a

30、2－

31、a

32、

33、b

34、＝0.21又

35、a

36、≠0，

37、b

38、≠0，∴2

39、a

40、＝

41、b

42、，2

43、a

44、1∴＝，故选B.

45、b

46、4―→10．(2018·全国卷Ⅰ)在△ABC中，AD为

47、BC边上的中线，E为AD的中点，则EB＝()3―→1―→1―→3―→A.AB－ACB.AB－AC44443―→1―→1―→3―→C.AB＋ACD.AB＋AC4444―→―→―→1―→解析：选A法一：作出示意图如图所示．EB＝ED＋DB＝AD＋21―→11―→―→1―→―→3―→1―→CB＝×(AB＋AC)＋(AB－AC)＝AB－AC.故选A.222244π法二：不妨设△ABC为等腰直角三角形，且∠A＝，AB＝AC＝1.建2立如图所示的平面直角坐标系，1111―→―→则A(0,0)，B(1,0)，C(0,1)，D2，2，E4，4.故AB

48、＝(1,0)，AC＝―→1131―→3―→1―→(0,1)，EB＝(1,0)－，＝，－，即EB＝AB